我的教授给了我一些练习题。但它们不是家庭作业或评分，而是即将到来的测验的练习。我会问我的教授，但她因不太乐于助人而臭名昭著。但我正在为这个问题而苦苦挣扎，并希望得到一些帮助。
问题如下：
T(n( = 1，如果 n = 1
T(n-1( + n(n-1( 如果 n>= 2
她给出了使用求和的提示，并假设 n = 2^k
到目前为止，这就是我所拥有的：
T(n( = T(n-1( + n(n-1(
T(n-1( = T(n-2( + n-1(n-2(
T(n-2( = T(n-3( + n-2(n-3(
因此。。。
T(n( = T(n-3( + n(n-1( + n-1(n-2(+ n-2(n-3(
这是关于我被难倒的时候，但我试图向前推进并猜测使用哪个总和。
T(n( = T(n-k( + (n(n+1((2n+1((/6
好吧，通过伸缩系列，T(n) = 1 + sum(i(i-1) for i = 2..n).根据 Wolfram Alpha，这是 n(n-1((n+1(/3 + 1。
或者如果你想用手做，
sum(i(i-1) for i = 2..n)
= sum(i(i-1) for i = 1..n)
= sum(i^2 for i = 1..n) - sum(i for i = 1..n)
然后使用众所周知的连续平方和和连续整数之和的方程。