流体模拟"Blows Up"

Question

以下流体模拟是Stam的一篇论文的翻译。真可怕的事情发生了。每次程序以低DIFF=0.01运行时，值都会从小开始，然后迅速扩展，或"爆炸"。我仔细检查了数学程序。由于代码从一个0.5开始，从数学上讲，它是相乘并添加一堆零，因此最终结果应该接近零密度和其他向量。

代码很长，所以我把它分成了块，并删除了额外的代码。减去所有的开头和SDL代码，只有大约120行。我花了几个小时尝试改变，但都无济于事，所以我们非常感谢您的帮助。

经过一些实验，我相信当DIFF设置得太低时可能会出现一些浮点错误。当值从0.01增加到0.02时，这些值不会爆炸。不过，我不认为这是全部问题。

需要明确的是，1201ProgramAlarm和vidstige的当前答案并不能解决问题

bold中的部分是重要部分，其余部分是为了完整性。

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开始的东西，跳过

#include <SDL2/SDL.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define IX(i,j) ((i)+(N+2)*(j))
using namespace std;
// Constants
const int SCREEN_WIDTH = 600;
const int SCREEN_HEIGHT = 600;  // Should match SCREEN_WIDTH
const int N = 20;               // Grid size
const int SIM_LEN = 1000;
const int DELAY_LENGTH = 40;    // ms
const float VISC = 0.01;
const float dt = 0.1;
const float DIFF = 0.01;
const bool DISPLAY_CONSOLE = false; // Console or graphics
const bool DRAW_GRID = false; // implement later
const int nsize = (N+2)*(N+2);

数学例程漫反射例程除以1+4*a。这是否意味着密度必须<=1.

void set_bnd(int N, int b, vector<float> &x)
{
    // removed
}

inline void lin_solve(int N, int b, vector<float> &x, vector<float> &x0, float a, float c)
{
    for (int k=0; k<20; k++)
    {
        for (int i=1; i<=N; i++)
        {
            for (int j=1; j<=N; j++)
            {
                x[IX(i,j)] = (x0[IX(i,j)] + a*(x[IX(i-1,j)]+x[IX(i+1,j)]+x[IX(i,j-1)]+x[IX(i,j+1)])) / c;
            }
        }
        set_bnd ( N, b, x );
    }
}
// Add forces
void add_source(vector<float> &x, vector<float> &s, float dt)
{
    for (int i=0; i<nsize; i++) x[i] += dt*s[i];
}
// Diffusion with Gauss-Seidel relaxation
void diffuse(int N, int b, vector<float> &x, vector<float> &x0, float diff, float dt)
{
    float a = dt*diff*N*N;
    lin_solve(N, b, x, x0, a, 1+4*a);
}
// Backwards advection
void advect(int N, int b, vector<float> &d, vector<float> &d0, vector<float> &u, vector<float> &v, float dt)
{
    float dt0 = dt*N;
        for (int i=1; i<=N; i++)
        {
            for (int j=1; j<=N; j++)
            {
                float x = i - dt0*u[IX(i,j)];
                float y = j - dt0*v[IX(i,j)];
                if (x<0.5) x=0.5; if (x>N+0.5) x=N+0.5;
                int i0=(int)x; int i1=i0+1;
                if (y<0.5) y=0.5; if (y>N+0.5) y=N+0.5;
                int j0=(int)y; int j1=j0+1;
                float s1 = x-i0; float s0 = 1-s1; float t1 = y-j0; float t0 = 1-t1;
                d[IX(i,j)] = s0*(t0*d0[IX(i0,j0)] + t1*d0[IX(i0,j1)]) +
                             s1*(t0*d0[IX(i1,j0)] + t1*d0[IX(i1,j1)]);
            }
        }
        set_bnd(N, b, d);
    }
}
void project(int N, vector<float> &u, vector<float> &v, vector<float> &p, vector<float> &div)
{
    float h = 1.0/N;
    for (int i=1; i<=N; i++)
    {
        for (int j=1; j<=N; j++)
        {
            div[IX(i,j)] = -0.5*h*(u[IX(i+1,j)] - u[IX(i-1,j)] +
                                   v[IX(i,j+1)] - v[IX(i,j-1)]);
            p[IX(i,j)] = 0;
        }
    }
    set_bnd(N, 0, div); set_bnd(N, 0, p);
    lin_solve(N, 0, p, div, 1, 4);
    for (int i=1; i<=N; i++)
    {
        for (int j=1; j<=N; j++)
        {
            u[IX(i,j)] -= 0.5*(p[IX(i+1,j)] - p[IX(i-1,j)])/h;
            v[IX(i,j)] -= 0.5*(p[IX(i,j+1)] - p[IX(i,j-1)])/h;
        }
    }
    set_bnd(N, 1, u); set_bnd(N, 2, v);
}

密度和速度求解器

// Density solver
void dens_step(int N, vector<float> &x, vector<float> &x0, vector<float> &u, vector<float> &v, float diff, float dt)
{
    add_source(x, x0, dt);
    swap(x0, x); diffuse(N, 0, x, x0, diff, dt);
    swap(x0, x); advect(N, 0, x, x0, u, v, dt);
}
// Velocity solver: addition of forces, viscous diffusion, self-advection
void vel_step(int N, vector<float> &u, vector<float> &v, vector<float> &u0, vector<float> &v0, float visc, float dt)
{
    add_source(u, u0, dt); add_source(v, v0, dt);
    swap(u0, u); diffuse(N, 1, u, u0, visc, dt);
    swap(v0, v); diffuse(N, 2, v, v0, visc, dt);
    project(N, u, v, u0, v0);
    swap(u0, u); swap(v0, v);
    advect(N, 1, u, u0, u0, v0, dt); advect(N, 2, v, v0, u0, v0, dt);
    project(N, u, v, u0, v0);
}

我考虑过浮点不一致，但在使用-ffloat-store编译后，问题仍然存在。

Answer 1

该问题与add_source()中缺乏规范化有关。

当你的密度变得足够稳定时（x0在分布上与x非常相似，达到比例因子），那么add_source()有效地将x乘以大约1+dt，导致你的指数膨胀。DIFF的高值通过在lin_solve()中使x比x0更重来掩盖这种效应，这意味着有效乘数更接近1，但仍高于1。

结果是，每次迭代都会增加更多的质量。如果它不能在边缘足够快地"扩散"，它就会开始堆积。一旦密度完全稳定，其质量将以1+dt/(4a)确定的指数速率增加。

根据您给定的设置（dt=0.1, a=0.1*0.01*20*20=0.4），这就是1+0.1/1.6 ~ 1.06。

修复方法是在add_source:中进行规范化

x[i] = (x[i]+dt*s[i])/(1.0f+dt);

或将lin_solve()的c变元计算为1+4*a+dt。任何一种都会迫使质量下降。

Answer 2

一个故障源在lin_solve中。您的i和j循环从零开始，但您引用了IX(i-1,j)，它将访问越界数组元素x[-1]。

Answer 3

看到这里，我立刻觉得我必须回答。我早在这篇文章发表的时候就读过了。我已经在安卓系统上实现了他的东西，我很喜欢它。我甚至在21世纪初的Umeå演讲时遇到了这个家伙，他是一个非常友好的人。又高。：）

问题是这样的。你没有做速度传播步骤，我认为如果我没记错的话，这对不"爆炸"至关重要。