Excel 中概率分布的熵

Question

我在excel中有一个矩阵。我需要规范化行，然后计算每行的熵（将其视为概率分布）。

例如，假设我的矩阵是：

2   0   3   5
0   1   0   0
1   0   3   2

行规范化后，矩阵变为：

0.2000         0    0.3000    0.5000
     0    1.0000         0         0
0.1667         0    0.5000    0.3333

假设每一行都是概率分布，则每行的熵为：

1.0297
     0
1.0114

我想在不生成中间行归一化矩阵的情况下计算上面的熵值。

是否可以在Excel中执行此操作？

注意：概率分布的熵定义为：

H(X) = sum over all x {-p(x) * log(p(x))}

Answer 1

如果您的原始矩阵在 A1：D3 中，请在 F1 中尝试此公式

=SUM(-A1:D1/SUM(A1:D1)*IF(A1:D1<>0,LN(A1:D1/SUM(A1:D1))))

使用 CTRL+SHIFT+Enter 确认（以便大括号出现在编辑栏中的公式周围）

复制到 F3

Answer 2

假设你的熵是由 x ln x 定义的，我会提出以下建议：

1. 创建一个矩阵，为每个原始单元格计算 ln（x）：IF（X>0;LN（X）;0）
2. 创建第二个矩阵，将 x 和 ln（x） 矩阵相乘
计算行总和：
3. 总和（A1：A4）

不过，如果没有中间矩阵，我不知道该怎么做。你为什么要这个？