我可以将艾根·莱文伯格·马夸特与线性方程和常数雅可比矩阵一起使用吗?

Question

问题：我正在尝试使用特征不支持的莱文伯格马夸特来找到两个线性方程的最优参数。当我运行代码时，算法会很快收敛到错误的答案。

预期：我使用参数 tFx = 13.7、tFy = 13.5、tCx = 0.0、tCy = 0.0 生成了一堆术语 tU、tX、tZ、tY 和 tV。我希望 LM 返回用于生成 tU、tX、tZ、tY 和 tV 的相同值。

观察到：当我在方程上运行LM时，它产生tFx = 13.0，tFy = 13.0，tCx = 0.0，tCy = 0.0。

方法： 我正在尝试为以下两个方程找到最佳参数集：

aH(i) = tU - tFx*tX / tZ - tCx;
aH(i + mObjectPoints.size()) = tV - tFy*tY / tZ - tCy;

我的参数矢量是：

double tFx = aP(0);
double tFy = aP(1);
double tCx = aP(2);
double tCy = aP(3);

aH 是我的函数向量。上面的方程产生了一个不依赖于aP的常数雅可比矩阵。

aFjac(i, 0) = -1 * tX / tZ;
aFjac(i, 1) = 0;
aFjac(i, 2) = -1;
aFjac(i, 3) = 0;
aFjac(i + mObjectPoints.size(), 0) = 0;
aFjac(i + mObjectPoints.size(), 1) = -1*tY/tZ;
aFjac(i + mObjectPoints.size(), 2) = 0;
aFjac(i + mObjectPoints.size(), 3) = -1;

我主要按照此处显示的示例使用。与示例中一样，我使用了以下运算符和 df：

int operator()(const Eigen::VectorXd &aP,        //Input 
Eigen::VectorXd &aH) const  //Output 
int df(const InputType &aP, JacobianType& aFjac)

我检查最小值的方法如下：

Eigen::LevenbergMarquardt<CameraMatrixFunctor> lm(tFunctor);
lm.parameters.factor = 0.001;
lm.parameters.maxfev = 500;
lm.parameters.xtol = 1e-5;

lm.minimize(tP);

我省略了所有的初始化废话，所以问题很清楚。我非常感谢任何帮助，因为此代码不受支持。对这个问题的任何回答只会帮助其他人更好地理解本征不支持的函数。

Answer 1

我的方程是正确的。如果其他人有这个问题，我建议提出一个测试用例。例如，在我的代码中，我只是将我的方程简化为

aH(i) = tFx- tCx;
aH(i + mObjectPoints.size()) = tFy - tCy;

然后雅可比成为

aFjac(i, 0) = 1;
aFjac(i, 1) = 0;
aFjac(i, 2) = -1;
aFjac(i, 3) = 0;
aFjac(i + mObjectPoints.size(), 0) = 0;
aFjac(i + mObjectPoints.size(), 1) = 1;
aFjac(i + mObjectPoints.size(), 2) = 0;
aFjac(i + mObjectPoints.size(), 3) = -1;

然后，LM 将参数最小化为正确的值。取决于您将它们初始化为什么。