library(ISLR)
fit=lm(wage~bs(age ,knots =c(25 ,40 ,60),degree = 5,),data=Wage)
fit=lm(wage~ns(age ,knots =c(25 ,40 ,60),degree = 5,),data=Wage)
我可以构建5次多项式的回归样条曲线，但如何构建5次自然样条曲线呢，因为ns()函数缺少次参数。
我只能使用ns()生成三次自然样条曲线。有没有其他函数可以用来产生二次自然样条等？
ns显式构造自然三次样条曲线。不能自定义多项式次数。要理解原因，您需要一些关于样条曲线的基本知识。
通常对于具有k节点的d次样条曲线(包括k - 2内部节点和2边界节点(，存在
(d + 1)(k - 1)分段多项式系数- 这些系数的
d(k - 2)连续性约束
因此将存在(d + 1)(k - 1) - d(k - 2) = k + d - 1无约束系数。这意味着
- 对于具有
d = 1、k节点的线性样条，精确地给出了k的自由系数 - 对于具有
d = 2的二次样条，k节点恰好给出k + 1自由系数 - 对于具有
d = 3、k节点的三次样条，k + 2节点恰好给出了自由系数
这些是可以从构造函数bs中获得的标准样条曲线。
"自然"是指额外的边界条件，使得k节给出k自由系数。显然，线性样条曲线很容易"自然"；二次样条曲线还需要一个约束；三次样条曲线还需要两个约束。
为三次样条曲线设置自然条件是有意义的：2个边界节点的二阶导数均为0。然而，对于其他程度的样条曲线，您需要什么条件并不明显。因此，ns仅允许构造三次样条曲线。
请注意，bs和ns希望您仅通过参数knots提供内部结。