矩阵数组的逐元素高效乘法

Question

假设array_1和array_2是两个相同大小的矩阵数组。有没有任何矢量化的方法可以逐个元素相乘，这两个数组的元素（它们的元素乘法定义得很好）？

虚拟代码：

def mat_multiply(array_1,array_2):
    size=np.shape(array_1)[0]
    result=np.array([])
    for i in range(size):
        result=np.append(result,np.dot(array_1[i],array_2[i]),axis=0)
    return np.reshape(result,(size,2))

示例输入：

a=[[[1,2],[3,4]],[[1,2],[3,4]]]
b=[[1,3],[4,5]]

输出：

[[  7.  15.]
 [ 14.  32.]]

Answer 1

与你的第一句话相反，a和b的大小不同。 但是，让我们专注于您的示例。

所以你想要这个 - 2 个点积，每行一个a和b

np.array([np.dot(x,y) for x,y in zip(a,b)])

或避免追加

X = np.zeros((2,2))
for i in range(2):
    X[i,...] = np.dot(a[i],b[i])

dot积可以用einsum（矩阵索引表示法）表示为

[np.einsum('ij,j->i',x,y) for x,y in zip(a,b)]

因此，下一步是索引第一个维度：

np.einsum('kij,kj->ki',a,b)

我对einsum很熟悉，但仍然需要一些反复试验才能弄清楚你想要什么。 现在问题已经很清楚了，我可以用其他几种方式计算它

A, B = np.array(a), np.array(b)    
np.multiply(A,B[:,np.newaxis,:]).sum(axis=2)
(A*B[:,None,:]).sum(2)
np.dot(A,B.T)[0,...]
np.tensordot(b,a,(-1,-1))[:,0,:]

我发现使用具有不同大小的数组很有帮助。 例如，如果A是(2,3,4)和B (2,4)，那么点和必须在最后一个维度上会更明显。

---

另一个 numpy 迭代工具是 np.nditer . einsum使用它（在 C 中）。http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/arrays.nditer.html

it = np.nditer([A, B, None],flags=['external_loop'],
    op_axes=[[0,1,2], [0,-1,1], None])
for x,y,w in it:
    # x, y are shape (2,)
    w[...] = np.dot(x,y)
it.operands[2][...,0]

避免这一[...,0]步骤需要更复杂的设置。

C = np.zeros((2,2))
it = np.nditer([A, B, C],flags=['external_loop','reduce_ok'],
    op_axes=[[0,1,2], [0,-1,1], [0,1,-1]],
    op_flags=[['readonly'],['readonly'],['readwrite']])
for x,y,w in it:
    w[...] = np.dot(x,y)
    # w[...] += x*y 
print C
# array([[  7.,  15.],[ 14.,  32.]])

Answer 2

在他广泛而全面的选项列表中，@hpaulj遗漏了一个选项：

>>> a = np.array(a)
>>> b = np.array(b)
>>> from numpy.core.umath_tests import matrix_multiply
>>> matrix_multiply.signature
'(m,n),(n,p)->(m,p)'
>>> matrix_multiply(a, b[..., np.newaxis])
array([[[ 7],
        [15]],
       [[14],
        [32]]])
>>> matrix_multiply(a, b[..., np.newaxis]).shape
(2L, 2L, 1L)
>>> np.squeeze(matrix_multiply(a, b[..., np.newaxis]), axis=-1)
array([[ 7, 15],
       [14, 32]])

matrix_multiply的好处是，它是一个gufunc，它不仅可以与矩阵的1D数组一起使用，还可以与可广播的数组一起使用。例如，如果不是将第一个矩阵与第一个向量相乘，将第二个矩阵与第二个向量相乘，而是要计算所有可能的乘法，则可以简单地执行以下操作：

>>> a = np.arange(8).reshape(2, 2, 2) # to have different matrices
>>> np.squeeze(matrix_multiply(a[...,np.newaxis, :, :],
...                            b[..., np.newaxis]), axis=-1)
array([[[ 3, 11],
        [ 5, 23]],
       [[19, 27],
        [41, 59]]])