r-根据边距填充内部单元格

Question

我有以下数据

margin1 <- c(72,34,446,40,33,71,2,96)
margin2 <- c(70,36,455,41,36,56,2,98)
propabilities <- matrix(1/8,8,8)

现在，我想通过乘以以下逻辑来填充8x8矩阵的内部单元格

matrix <- matrix(0,8,8)
matrix[1,] <- probabilities[1,]*margin2[1]
matrix[2,] <- probabilities[2,]*margin2[2]
matrix[3,] <- probabilities[3,]*margin2[3]
matrix[4,] <- probabilities[4,]*margin2[4]
matrix[5,] <- probabilities[5,]*margin2[5]
matrix[6,] <- probabilities[6,]*margin2[6]
matrix[7,] <- probabilities[7,]*margin2[7]
matrix[8,] <- probabilities[8,]*margin2[8]

然而，让这变得困难的是，内部单元格应该始终是整数。因此，我编写了以下舍入函数：

rounding <- function(x) {
output <- matrix(0,8,8)
for(i in 1:nrow(x)){
obj <- x[i,]
y <- floor(obj)
indices <- tail(order(obj-y), round(sum(obj)) - sum(y))
y[indices] <- y[indices] + 1
output[i,]<-  y
}
x <- output
return(x)
}

我的预期输出如下：

matrix <- rounding(matrix)

虽然这可以确保矩阵对象的rowSums等于margin2，但colSums不等于margin1。然而，这正是我所需要的。有没有什么方法可以重写舍入函数，从而实现这一点？

Answer 1

如果我理解正确，您描述的问题是指如何填充给定行和列和的矩阵(您称之为"边距")。

在您的特定情况下，您正在尝试填充8x8矩阵。由于有64个未知数，但8+8-1=15个独立方程(8行和，8列和，减1，因为行和的和必须等于列和的和)，底线是不存在唯一的解，相反会有很多。

如果矩阵值可以是有理数，则可以在行i和列j中或在R 中使用值margin2_i * margin1_j / sum(margin2)填充矩阵

mat <- margin2 %*% t(margin1) / sum(margin1)
mat
#    [,1]        [,2]       [,3]       [,4]        [,5]       [,6]
#[1,]  6.3476071  2.99748111  39.319899  3.5264484  2.90931990  6.2594458
#[2,]  3.2644836  1.54156171  20.221662  1.8136020  1.49622166  3.2191436
#[3,] 41.2594458 19.48362720 255.579345 22.9219144 18.91057935 40.6863980
#[4,]  3.7178841  1.75566751  23.030227  2.0654912  1.70403023  3.6662469
#[5,]  3.2644836  1.54156171  20.221662  1.8136020  1.49622166  3.2191436
#[6,]  5.0780856  2.39798489  31.455919  2.8211587  2.32745592  5.0075567
#[7,]  0.1813602  0.08564232   1.123426  0.1007557  0.08312343  0.1788413
#[8,]  8.8866499  4.19647355  55.047859  4.9370277  4.07304786  8.7632242
# [,7]       [,8]
#[1,] 0.176322418  8.4634761
#[2,] 0.090680101  4.3526448
#[3,] 1.146095718 55.0125945
#[4,] 0.103274559  4.9571788
#[5,] 0.090680101  4.3526448
#[6,] 0.141057935  6.7707809
#[7,] 0.005037783  0.2418136
#[8,] 0.246851385 11.8488665

我们可以确认

1. mat的行和等于margin2

   identical(rowSums(mat), margin2)
   #[1] TRUE
   

   以及

2. mat的列和等于margin1

   identical(colSums(mat), margin1)
   #[1] TRUE
   

如果要将矩阵值限制为仅整数值，则问题会更加复杂。在这里，我想推荐你一篇关于数学的优秀文章，它展示了迭代求解策略。