python中的多维外积

Question

我正在做MNIST数据集，并试图得到我的两个向量w_i(ith class)和a_k(kth sample)的外积。

对于i = 0...9, w_i有784个坐标。

对于k = 1...n, a_k也有784个坐标。

我创建了两个数组w_ij和a_ij，其中包含所有10个类和k个样本。w_ij的形状为(10,784)，a_ij的形状为(n, 784)。

我试图得到的结果类似:

[[w_0 dot a_1, w_0 dot a_2, ... , w_0 dot a_n], # (first row)
[w_1 dot a_1, w_1 dot a_2, ..., w_1 dot a_n], # (second row)
...,
[w_9 dot a_1, ..., w_9 dot a_n]] # (nth row)

所以数组的形状应该是(10, n)。我尝试使用scipy.outer(w_ij, a_k)或scipy.multiply.outer(w_ij, a_k)。然而，它使我得到了一个形状为(7840, 784*n)的结果。有人能给我指路吗?

Answer 1

看起来您需要以下内容:

res = np.einsum('pi,qi->pq', w, a)

是以下索引符号的简写:

res[p,q] = w[p,i]*a[q,i]

在这种表示法中，约定是对输出

中没有出现的所有索引求和。

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但是，注意ij,jk->ik只是标准矩阵的乘积，ij->ji只是矩阵的转置。因此我们可以将其简化如下

np.einsum('pi,qi->pq', w, a)   # as before
np.einsum('pi,iq->pq', w, a.T) # transpose and swapping indices cancel out
np.einsum('ij,jk->ik', w, a.T) # index names don't matter
w @ a.T                        # wait a sec, this is just matrix multiplication (python 3.5+)