R中加泰罗尼亚语数字的递归方法

Question

我正在尝试用R编写一个函数，该函数将接受输入numb并输出相应的加泰罗尼亚语数字。 供您参考，加泰罗尼亚数字的递归公式是，

C_0 = 1; 
C_n = {(4n - 2)*C_(n-1)}/(n+1)

我的代码如下，

catalan_num_recr <- function(numb){
if (numb == 0){
return(1)
}
else
return(((4*numb-2)*catalan_num_recr(numb-1))/(numb+1))
}

当我运行函数时，我得到，

> catalan_num_recr(3)
[1] 5

这是正确的。

AIM：但是，我试图找到加泰罗尼亚语的一个范围的数字， 我想找到类似的东西，catalan_num_recr(1:10).

问题：这不适用于我的函数，我收到以下警告，

Warning messages:
1: In if (numb == 0) { :
the condition has length > 1 and only the first element will be used

和很多错误的值作为输出，

> catalan_num_recr(1:15)
[1] 1.000000 2.000000 2.500000 2.800000 3.000000 3.142857 3.250000
[8] 3.333333 3.400000 3.454545 3.500000 3.538462 3.571429 3.600000
[15] 3.625000

有人可以帮助我修改我的功能/或帮助我解决问题吗？

问候。

Answer 1

使用Vectorize它接受一个函数并返回一个新函数，该函数本质上是接受矢量化输入的函数的包装器。计算实际上是由mapply重复执行的，因此它不会像编写手动矢量化的函数那样快。

Vectorize(catalan_num_recr)(1:15)
[1]       1       2       5      14      42     132     429    1430    4862
[10]   16796   58786  208012  742900 2674440 9694845

Answer 2

您的函数当前不接受向量输入。这可能有点令人困惑，因为默认情况下，许多函数(如数学运算符(都是矢量化的。您需要使用map或apply函数将该函数应用于向量的每个元素。这实际上是一个快速循环，purrr包具有语法一致且类型稳定的优点。

catalan_num_recr <- function(numb){
if (numb == 0){
return(1)
}
else
return(((4*numb-2)*catalan_num_recr(numb-1))/(numb+1))
}
purrr::map_dbl(1:15, catalan_num_recr)
#>  [1]       1       2       5      14      42     132     429    1430
#>  [9]    4862   16796   58786  208012  742900 2674440 9694845

创建于 2018-05-21 由 reprex 包 (v0.2.0(.

Answer 3

你只需要使用矢量化函数，比如apply家族中的sapply。

sapply(1:10,catalan_num_recr,USE.NAMES = F)

Answer 4

你可以在数字向量上使用sapply(或lapply

sapply(c(0:15), catalan_num_recr)

只需将输出放在数据帧中，以便您可以检查数字

data.frame("n" = c(0:5), "cnr" = sapply(c(0:5), catalan_num_recr))
n cnr
1 0   1
2 1   1
3 2   2
4 3   5
5 4  14
6 5  42

Answer 5

首先，您收到的警告告诉您，在numb == 0中，R 只会评估numb[1] == 0。

虽然其他答案是正确的，但它们效率不高，因为您需要多次计算每个加泰罗尼亚语数字。(对于加泰罗尼亚语(15(，您需要计算加泰罗尼亚语(14(，您已经计算过了(

我认为这是一个更好的版本，它将每个加泰罗尼亚数字计算到最大数字，然后返回您要求的数字。

catalan <- function(numbs) {
cat <- vector("numeric", length(max(numbs)) + 1)
for (i in 0:max(numbs)) {
if (i == 0) {
cat[i+1] <- 1
} else {
cat[i+1] <- ((4*i - 2)*cat[i])/(i + 1)
}
}
cat[numbs + 1]
}
> catalan(1:15)
[1]       1       2       5      14      42     132     429
[8]    1430    4862   16796   58786  208012  742900 2674440
[15] 9694845

这是一个小基准，其中catrvect = Vectorize(catalan_num_recr)

microbenchmark::microbenchmark(catalan(1:100), catvect(1:100))
Unit: microseconds
expr      min        lq      mean    median       uq
catalan(1:100)   86.515   98.7565  127.3139  122.7665  141.423
catvect(1:100) 4764.728 4947.3070 5661.0624 5124.3385 5647.238
max neval
276.825   100
11009.428   100

当然，现在的函数不是递归的。