阵列相关问题的时间复杂度

Question

给出了一个由 N 个整数组成的非空数组 A。数组包含奇数个元素，数组的每个元素都可以与具有相同值的另一个元素配对，但未配对的元素除外。

例如，在数组 A 中，例如：

A[0] = 9 A[1] =3 A[2] = 9 A[3] = 3 A[4] = 9 A[5] = 7 A[6] = 9 索引 0 和 2 处的元素的值为 9， 索引 1 和 3 处的元素的值为 3， 索引 4 和 6 处的元素的值为 9， 索引 5 处的元素的值为 7，并且未配对。 编写一个函数：

class Solution { public int solution(int[] A(; }

给定一个由满足上述条件的 N 个整数组成的数组 A，返回未配对元素的值。

例如，给定数组 A，使得：

A[0] = 9 A[1] =3 A[2] = 9 A[3] = 3 A[4] = 9 A[5] = 7 A[6] = 9 该函数应返回 7，如上例中所述。

为以下假设编写有效的算法：

N 是 [1..1,000,000] 范围内的奇数; 数组 A 的每个元素都是 [1..1,000,000,000] 范围内的整数; 除一个值外，A 中的所有值都出现偶数次。

我的解决方案

我的解决方案在这些情况下失败，我愿意从SO社区指导我如何思考这个问题，以便我可以克服这些失败

class Solution {
public int solution(int[] A) {
int[] result = new int[(int) Math.ceil((double)A.length/2)];
for(int x = 0 ; x < result.length ; x++ ){
result[x] = -1;
}
for(int x = 0 ; x < A.length ; x++ ){
for(int y = 0 ; y < result.length ; y++){
if(result[y] > -1  && result[y]== A[x])
{
result[y] = -2;
break;
}
if(result[y] == -1 )
{
result[y] = A[x];
break;
}
}
}
for(int x = 0 ; x < result.length ; x++ ){
if(result[x] > -1){
return result[x];
}
}
return -1;
}
}

失败

中等随机测试 n=100,003 杀。达到硬限制：7.000

秒大随机测试 n=999,999，多次重复 杀。达到硬限制：14.000 秒

大随机测试 n=999,999 杀。达到硬限制：19.000 秒

Answer 1

如果保证输入只有一个未配对的元素，则通过对所有元素进行异或来识别它非常简单。

int x = A[0];
for ( int i = 1; i < A.length; i++ )
x = x ^ A[i];

结果值是未配对的值。

例：

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
{
int[] A = {9, 3, 9, 2, 4, 2, 4, 7, 3};
int x = A[0];
for ( int i = 1; i < A.length; i++ )
x = x ^ A[i];
System.out.println(x);
}

输出为 7。

时间复杂度O(n)

这是有效的，因为一个数字与自身的异或是零。

Answer 2

最有效的解决方案利用了按位 XOR 运算的有趣属性：

a xor a = 0

对于a的任何值，因此对所有数组项进行异或运算只会给出未配对的值

public int solution(int[] A) {
int result = 0;
for(int x = 0 ; x < A.length ; x++ )
result ^= A[x];
return result;
}