三对角矩阵的LU分解(Java)

Question

我正在创建一个类来表示三对角矩阵。这些方阵在对角线上有一组非零值，上下对角线上也有一组非零值，其他地方都是零。

为了存储它们，我使用了三个1D数组:每个对角线一个。

下面是一个例子:

d_0   u_0    0     0
l_0   d_1   u_1    0
 0    l_1   d_2   u_2
 0     0    l_2   d_3

有一个a_i数组，一个u_i数组和一个l_i数组。0不被存储。

我需要一个算法来执行LU分解。LU分解通常会产生以下两个矩阵:

 1     0     0    0
a_0    1     0    0
 0    a_1    1    0
 0     0    a_2   1 

b_0   c_0    0     0
 0    b_1   c_1    0
 0     0    b_2   c_2
 0     0     0    b_3 

然而，1和0一样没用，它们只是浪费空间，所以我要求算法返回以下三对角矩阵作为LU分解:

b_0   c_0    0     0
a_0   b_1   c_1    0
0     a_1   b_2   c_2
0      0    a_2   b_3 

我已经设法得到了以下方程:

c_i = u_i    for all i
b_0=d_0
l_i = a_i * b_i    for all i
d_(i+1) = a_i * c_i + b(i+1)    for i>=1

但我不确定如何找到所有a_i, b_i和c_i的通式，这是我需要的。

有没有人知道一个很好的，易于编程的算法来为我做这个。我不是在寻找任何高效的，只是最容易编程的。

事先非常感谢。

Answer 1

这是家庭作业吗?

为什么要重新发明轮子?使用此链接了解如何使用C#进行LU分解。抱歉，要翻译成Java

http://msdn.microsoft.com/en-us/magazine/jj863137.aspx

static double[][] MatrixDecompose(double[][] matrix,
  out int[] perm, out int toggle) {
  ...
}