r语言 - 查找投影矩阵以创建零和向量

Question

我有向量的子空间w其元素总和为 0。

我想找到一个投影矩阵Z这样它将任何x向量投影到子空间 w（即向量总和为 0 的子空间）上。

是否有 R 函数来执行此操作？

Answer 1

该问题没有指定如何提供w，但如果w是一个具有跨越空间 w 的完整秩的矩阵，则

Z <- w %*% solve(crossprod(w), t(w))

如果w有正交列，则上面的行简化为：

Z <- tcrossprod(w)

另一种可能性是使用 pracma 包，在这种情况下w不需要是完整的等级：

library(pracma)
Z <- tcrossprod(orth(w))

如果w是所有 n 向量的总和为零的空间，则：

Z <- diag(n) - matrix(1, n, n) / n

注意 重读问题后已修改。