AX = 0 的非竞争解决方案，使用特征 c++

Question

如何使用特征线性代数库获得M*x=0的非三价解。我试过这个，但解决方案都是零。

Matrix<float,2,3> m ;
Matrix<float,2,1> y ;
m << 2 , 3 ,5 , -4 , 2, 3;
y(0,0) = 0;
y(1,0) = 0;
cout << "Here is matrix m:" << endl << m << endl;
cout << "Here is matrix y:" << endl << y << endl;
cout<<"solution: n"<<m.fullPivLu().solve(y);

Answer 1

您正在尝试解决M * x = 0，因此返回x=0是有意义的。如果要避免这种微不足道的解决方案，则必须添加其他约束。例如，您可能会说您希望最小化受|x|=1影响的|M * x|^2在这种情况下，您最终会遇到特征值问题（通过拉格朗日乘数）。您的解决方案是对应于最小特征值的特征向量。使用特征：

Matrix3f A = m.adjoint() * m;
Vector3f x = SelfAdjointEigenSolver<Matrix3f>(A).eigenvectors().col(0);

在这里我得到：

x = 0.032739  0.851202 -0.523816

m * x按1e-16顺序排列.

Answer 2

你想在矩阵的内核中找到一个非零元素（内核是 x 的集合，使得 Mx = 0），在 Eigen 中查找提供 kernel（） 方法的分解，例如 fullPivLu 执行以下操作：

http://eigen.tuxfamily.org/dox/classEigen_1_1FullPivLU.html#a6e8f1d2fcbd86d3dc5a8a013b6e7200a