具有高斯函数的傅里叶变换的卷积

Question

我是傅里叶变换的新手，所以我希望有人能提供帮助！我想计算傅里叶变换的波矢量，这就是我做这个测试程序的原因。基本上我有矢量u.我应用傅里叶变换来制作向量uf。然后我应用一个带有高斯函数的卷积。Scilab 中的代码如下所示

u = [0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.1 0.1 -0.1 0.1 0.1 -0.1];
sizeu = size(u,'*');
// wave vector
for i=1:sizeu
   q(i) = (i-1) * 2 * %pi / sizeu;
end
// forward transform
uf = fft(u);
// convolution with a Gaussian function
for i=2:sizeu
   vf(i) = uf(i)*exp(-q(i)*q(i));
end
// backward transform
v = ifft(vf);

所以我相信结果，即向量v应该是真实的向量。但它实际上是一个复杂的向量。我认为错误出在波矢量q但我不知道正确答案。

Answer 1

好的，我找到了：

当scilab执行fft时，频率空间中的数据被交换。有时，没有问题，因为如果您在fft后使用ifft，ifft函数将撤消交换。但是，如果你的目标不是在fft后使用ifft，或者你必须用一些非交换向量做一个fft变换函数的乘积，你就会遇到麻烦，因为函数的频率分量不匹配。解决方案是交换高斯函数以将其值与测试函数匹配，使用 fftshift 。不要撤消测试函数的交换以匹配高斯函数，因为当您执行ifft时，此函数将撤消交换。所以，这是正确的代码：

u = [0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.1 0.1 -0.1 0.1 0.1 -0.1];
sizeu = size(u,'*');
// wave vector
q = (0:sizeu-1) * 2 * %pi / sizeu;
// forward transform
uf = fft(u);
// convolution with a Gaussian function
   vf(2:$) = uf(2:$).*fftshift(exp(-q(2:$).*q(2:$)));

// backward transform
v = ifft(vf);

我清理了一些不必要的for，不明白为什么你从i=2到$（向量的最后一个数字）而不是从i=1进行卷积。如果从i=1到$，请删除(2:$)术语。