找到接近起点的未确定系统的解决方案

Question

我可以为 Ax = b 的特征求解器之一提供一个起点 y 吗？

我想得到一个接近起点 y 的精确解决方案 x。

用牛顿方法(没有线搜索(解决 Ax = b 什么时候不收敛？

谢谢。

Answer 1

求解 Ax = b 以获得最小化 x - y 的 L2 范数的解决方案。

给定 y，这意味着最小化 x - y 的 L2 范数，受约束 Ax = b。

通过拉格朗日乘数，我得到以下块矩阵方程。

向量 u 是拉格朗日乘数的一半。

/ A    0    / x      / b 
|         |  |   |  =  |   |
 I   A^T /   u /      y /

可能不是最快的方法。