r语言 - 在 limSolve 包中，LSEI 错误:不等式矛盾

Question

给定一个矩阵，我想找到尽可能接近某个目标向量的行的线性组合。此外，我希望行权重为非负数并求和为 1。我尝试使用 R 的 limSolve 包解决问题，但它报告了一个关于矛盾不等式的错误。这是我的函数：

library(limSolve)
find.weights <- function(target.vector, a.matrix) {
  # parameters to the objective function
  A <- t(a.matrix)
  B <- target.vector
  # equality constraint (weights sum to 1)
  E <- matrix(rep(1, nrow(a.matrix)), nrow = 1)
  F <- 1
  # inequality constraints (all weights nonnegative)
  G <- diag(1, nrow(a.matrix))
  H <- rep(0, nrow(a.matrix))
  lsei(A = A, B = B, E = E, F = F, G = G, H = H)
}

以下是导致问题的输入。

target.vector：

[1] 0.00 0.30 0.10 0.15 0.15 0.15 0.00 0.15 0.00

a.矩阵：

[1,]  0.0000000000 1.0000000 0.000000000 0.0000000 0.00000000 0.0000000 0.000000000           0       0
[2,]  1.0000000000 0.0000000 0.000000000 0.0000000 0.00000000 0.0000000 0.000000000           0       0
[3,]  0.0000000000 0.0000000 0.000000000 0.0000000 0.00000000 0.0000000 0.000000000           1       0
[4,]  0.0000000000 0.0000000 0.000000000 0.0000000 0.00000000 1.0000000 0.000000000           0       0
[5,]  0.0000000000 0.6318000 0.044100000 0.2241000 0.01000000 0.0900000 0.000000000           0       0
[6,] -0.0069249820 0.4961489 0.030322369 0.1164405 0.03519697 0.3167728 0.012043447           0       0
[7,]  0.0410533877 0.2434423 0.007709501 0.0292961 0.06651868 0.5986681 0.013311866           0       0
[8,]  0.0000000000 0.0000000 0.240000000 0.7600000 0.00000000 0.0000000 0.000000000           0       0
[9,] -0.0001006841 0.6229848 0.051032756 0.1945897 0.01236401 0.1112761 0.007853359           0       0

当我使用这些输入调用函数时，我收到上述错误：

> result <- find.weights(target.vector, a.matrix)
Warning message:
In lsei(A = A, B = B, E = E, F = F, G = G, H = H) :
  LSEI error: inequalities contradictory

但是，如果我限制行数或列数，该功能似乎可以正常工作：

> result <- find.weights(target.vector, a.matrix[1:8,]) # OK
> result <- find.weights(target.vector[1:6], a.matrix[,1:6]) # OK
> result <- find.weights(target.vector[1:7], a.matrix[,1:7]) # NOPE
Warning message:
In lsei(A = A, B = B, E = E, F = F, G = G, H = H) :
  LSEI error: inequalities contradictory

任何建议将不胜感激。

Answer 1

LSEI error: inequalities contradictory

当您通过 E、F、G 和 H 指定的线性约束定义一个不可行的问题时发生。换句话说，当没有向量x可以同时解决所有E %*% x == F和G %*% x >= H约束时。例如，考虑一个问题，该问题将约束两个变量x1和x2，以便在x_1 >= 0和x2 >= 0时x1 + x2 == -1。显然，没有x1和x2值可以满足所有三个约束，这个问题是不可行的。

在你的问题中，n是要求解的变量的数量，你所要求的只是x_1、x_2、...、x_n非负数，并且它们的总和为 1 。一个可行的解决方案(在无限多个假设n > 1中(是选择x_1 = 1并x_2 = ... = x_n = 0。所以先验地，lsei不应该抛出你提到的错误。事实上，您的代码在我的机器上运行良好，我无法重现您看到的错误。您是否可能遇到与您在此处发布的代码不同的错误？

Answer 2

事实上，lsei给出了虚假的"不平等矛盾"。 这是一个测试用例：我的约束要求解和为 1(方程(并递减(不等式(。

n <- 12
A <- diag(1, 2, n)
B <- c(1, .5)
E <- matrix(1, 1, n)
F <- 1                          # pre-set value was FALSE
G <- -diff(diag(1, n+1, n)
H <- numeric(n)
lsei(A, B, E, F, G, H)

首次运行表明该问题是可行的。 输出：

$X
 [1] 0.75 0.25 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
$residualNorm
[1] 4.440892e-16
$solutionNorm
[1] 0.125
$IsError
[1] FALSE
$type
[1] "lsei"

但是后来我更改了A[1,1]，这与约束无关：

A1 <- diag(c(1000,1),2,n)                # change one element
lsei(A=A1, B, E, F, G, H)

而对于轻度病态的A1，它失败了：

$X
 [1] -2.6689062 -0.5899748  0.6479330  0.3362563  0.4279018  0.4279018
 [7]  0.4279018  0.4279018  0.4279018  0.4279018  0.4279018  0.2793792
$residualNorm
[1] 3.408485
$solutionNorm
[1] 7128401
$IsError
[1] TRUE
$type
[1] "lsei"
Warning message:
In lsei(A = A1, B = B, E = E, F = F, G = G, H = H) :
  LSEI error: inequalities contradictory

我认为这表明错误是虚假的，即这是一个错误。