随机图边二项分布的统计检验

Question

我正在探索随机图行为，并想估计边缘分布。

l = []
k = 0
while k < 10000:
g = nx.gnp_random_graph(n=n,p=p)
l.append(len(g.edges()))
k += 1

然后我绘制直方图np.histogram(l, bins=150)，它的分布似乎是二项式的 但是，我想应用统计检验来估计这一点。

我尝试了scipy.stats.binom_test但是，它需要其他参数。 在给定直方图的情况下，如何估计分布？

Answer 1

该binom_test可用于检查单个鄂尔多斯-仁义图是否具有合理的参数边数。 但是你问的是结果的集合，以及这些结果是否具有正确的分布。

为此，您可以使用拟合优度检验，它将经验分布与假设的零分布进行比较。 存在各种GoF测试，但您需要一个用于离散数据的测试。statsmodels实现了拟合优度的Χ²平方检验(docs)。

我们需要一个零假设来使用这种类型的检验，这是一个二项分布：E-R 图有n*(n-1)/2条可能的边，它们被添加 具有独立概率 p。很明显，这种分布将是二项式的，所以你真正要做的就是检查随机数生成器是否正常。

无论如何，我们的零模型是边的分布是~Binom(n_edge, p)，边数p * n*(n-1)/2。

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下面是应用测试的代码。

import networkx as nx
from statsmodels.stats import gof
from scipy import stats
# generate some graphs and measure edge count
p = 0.1
n = 100
n_edge = n*(n-1)/2
l = []
for i in xrange(1000):
g = nx.gnp_random_graph(n=n, p=p)
l.append(len(g.edges()))
## we use a chi square test of goodness of fit for the measured edge counts
# chi square: null hypothesis is that data l comes from the binom distribution.
# so if pval is > alpha we do not reject the null.
alpha = 0.001 
chi2, pval, sig_test, msg = gof.gof_chisquare_discrete(stats.distributions.binom, (n_edge, p,), l, alpha, msg="Binom ")
print msg
print "tpval: {:.3f}".format(pval)
print "tgood fit to binom(N, p)? {}".format(pval > alpha)

这将产生如下输出：

>>> chisquare - test for Binom at arg = (4950, 0.1) with pval = 0.8129512780114826 
>>>    pval: 0.813
>>>    good fit to binom(N, p)? True

所以边的分布确实是二项式的。