阅读器monad - 它如何符合Monad接口?

Question

我正在学习范畴论。 我理解阅读器monad的概念，它甚至很容易实现：

case class Reader[DEP, A](g: DEP => A) {
def apply(dep: DEP): A = g(dep)
def map[B](f: A => B): Reader[DEP, B] = Reader(dep => f(apply(dep)))
def flatMap[B](f: A => Reader[DEP, B]): Reader[DEP, B] = Reader(dep => f(apply(dep)) apply dep)
}

但是，我在约束某些通用Monad接口的情况下实现它时遇到了问题，即

trait Monad[A] {
def pure(a: A): Monad[A]
def map[B](f: A => B): Monad[B]
def flatMap[B](f: A => Monad[B]): Monad[B]
}

让我们暂时忘记有一个应用程序或函子，让我们把这 3 种方法放在这里。

现在，有了这个接口，我在实现 ReaderMonad 时遇到了问题。 map方法相当简单，但是纯地图和平面地图呢？ 在阅读器上拥有纯净甚至意味着什么？ 要实现flatMap，我需要有一个从A到Reader[DEP，B]的函数，但我有A => Monad[B]，因此我无法访问apply。

case class Reader[DEP, A](g: DEP => A) extends Monad[A] {
def apply(dep: DEP): A = g(dep)
override def pure(a: A): Reader[DEP, A] = Reader(_ => a) // what does it even mean in case of Reader
override def map[B](f: (A) => B): Reader[DEP, B] = Reader(dep => f(apply(dep)))
override def flatMap[B](f: (A) => Monad[B]): Reader[DEP, B] = ??? // to implement it, I need f to be (A) => Reader[DEP, B], not (A) => Monad[B]
}

是否可以在 scala 中以这种方式实现它？我尝试使用自绑定类型，但它也没有用。 我知道像 scalaz 或 cats 这样的库使用类型类来实现这些类型，但这只是出于教育目的。

Answer 1

正如您在尝试实现flatMap时发现的那样，声明Monad特征的问题在于您丢失了在链接操作时定义的特定 monad 类型。定义Monad特征的常用方法是通过定义monad实例的类型构造函数对其进行参数化，例如

trait Monad[M[_]] {
def pure[A](a: A): M[A]
def map[A, B](f: A => B, m: M[A]): M[B]
def flatMap[A, B](f: A => M[B], m : M[A]): M[B]
}

所以M是一个一元类型构造函数，例如List或Option。您可以将Reader[DEP, A]视为依赖于某些环境类型的计算，DEP返回类型为A的值。由于它有两个类型参数，因此您需要在定义 monad 实例时修复环境参数类型：

case class Reader[DEP, A](g: DEP => A)
class ReaderMonad[DEP]() extends Monad[({type t[X] = Reader[DEP, X]})#t] {
def pure[A](a: A) = Reader[DEP, A](_ => a)
def map[A, B](f: A => B,m: Reader[DEP,A]): Reader[DEP,B] = Reader(env => f(m.g(env)))
def flatMap[A, B](f: A => Reader[DEP,B],m: Reader[DEP,A]): Reader[DEP,B] = Reader(env => f(m.g(env)).g(env))
}

({type t[X] = Reader[DEP, X]})#t是一种类型 lambda，用于部分应用两个参数之一的Reader[DEP, A]。

现在pure返回一个忽略环境并直接返回给定值的Reader。

flatMap构造一个Reader运行时将运行内部计算，使用该结果构造下一个计算并在相同的环境中运行它。