Perlin和单纯形噪声的排列和梯度表在实践中是如何工作的



所以我一直在研究Perlin和Simplex噪声是如何工作的,虽然我了解了正则Perlin噪声的核心原理,但我对排列表和梯度表是如何工作有点困惑。

据我所知,它们提供了比种子随机数生成器更好的性能,因为它们是预先计算的值的表,可以很好地索引以快速访问。

但我不完全了解它们的实际工作方式。我看到了一个置换表,它被实现为0-255之间的混洗值数组,如下所示:

permutation[] = { 151,160,137,91,90,15,
131,13,201,95,96,53,194,233,7,225,140,36,103,30,69,142,8,99,37,240,21,10,23,
190, 6,148,247,120,234,75,0,26,197,62,94,252,219,203,117,35,11,32,57,177,33,
88,237,149,56,87,174,20,125,136,171,168, 68,175,74,165,71,134,139,48,27,166,
77,146,158,231,83,111,229,122,60,211,133,230,220,105,92,41,55,46,245,40,244,
102,143,54, 65,25,63,161, 1,216,80,73,209,76,132,187,208, 89,18,169,200,196,
135,130,116,188,159,86,164,100,109,198,173,186, 3,64,52,217,226,250,124,123,
5,202,38,147,118,126,255,82,85,212,207,206,59,227,47,16,58,17,182,189,28,42,
223,183,170,213,119,248,152, 2,44,154,163, 70,221,153,101,155,167, 43,172,9,
129,22,39,253, 19,98,108,110,79,113,224,232,178,185, 112,104,218,246,97,228,
251,34,242,193,238,210,144,12,191,179,162,241, 81,51,145,235,249,14,239,107,
49,192,214, 31,181,199,106,157,184, 84,204,176,115,121,50,45,127, 4,150,254,
138,236,205,93,222,114,67,29,24,72,243,141,128,195,78,66,215,61,156,180
};

但我不确定这样做的实际目的是什么。我想知道的是:

  • 排列表是如何与网格点相关使用的
  • 梯度表是如何生成的
  • 置换表中的值如何与梯度表一起使用?排列值是否与梯度表中的索引相对应

我已经断断续续地把libnoise和perlin-noise代码拆开一段时间了,这样我就可以理解它们是如何工作的。我讨厌使用我不理解的代码:)

走过http://catlikecoding.com/unity/tutorials/noise/如果您不使用Unity,可能会对您有所帮助,但您可能能够相应地转换代码。它帮了我很多。

还有其他各种各样的网站提供提示。Google libnoise、procedureal等应该会向您展示一些可以浏览的示例。

基本上,尽管噪声中与整数数组一起使用的梯度是0,0,0周围的点,但有一些额外的点可以将其填充到一个设定的数字。例如,使用基于x、y、z坐标(0和1表示点的每一侧)选择的整数的组合,这样您就有:

// Separate the integer element
int ix0 = int(point.x);
int iy0 = int(point.y);
int iz0 = int(point.z);
// Grab the fractional parts for use later
float tx0 = point.x - ix0;
float ty0 = point.y - iy0;
float tz0 = point.z - iz0;
float tx1 = tx0 - 1f;
float ty1 = ty0 - 1f;
float tz1 = tz0 - 1f;
// Make sure that it is a value compatible with the integer array
ix0 &= hashMask;
iy0 &= hashMask;
iz0 &= hashMask;
// Get the other side of the point
int ix1 = ix0 + 1;
int iy1 = iy0 + 1;
int iz1 = iz0 + 1;
// Grab the integers found at the location in the array
int h0 = hash[ix0];
int h1 = hash[ix1];
int h00 = hash[h0 + iy0];
int h10 = hash[h1 + iy0];
int h01 = hash[h0 + iy1];
int h11 = hash[h1 + iy1];
// Gradient array
private static Vector3[] gradients3D = {
    new Vector3( 1f, 1f, 0f),
    new Vector3(-1f, 1f, 0f),
    new Vector3( 1f,-1f, 0f),
    new Vector3(-1f,-1f, 0f),
    new Vector3( 1f, 0f, 1f),
    new Vector3(-1f, 0f, 1f),
    new Vector3( 1f, 0f,-1f),
    new Vector3(-1f, 0f,-1f),
    new Vector3( 0f, 1f, 1f),
    new Vector3( 0f,-1f, 1f),
    new Vector3( 0f, 1f,-1f),
    new Vector3( 0f,-1f,-1f),
    new Vector3( 1f, 1f, 0f),
    new Vector3(-1f, 1f, 0f),
    new Vector3( 0f,-1f, 1f),
    new Vector3( 0f,-1f,-1f)
};
private const int gradientsMask3D = 15;
// Grab the gradient value at the requested point
Vector3 g000 = gradients3D[hash[h00 + iz0] & gradientsMask3D];
Vector3 g100 = gradients3D[hash[h10 + iz0] & gradientsMask3D];
Vector3 g010 = gradients3D[hash[h01 + iz0] & gradientsMask3D];
Vector3 g110 = gradients3D[hash[h11 + iz0] & gradientsMask3D];
Vector3 g001 = gradients3D[hash[h00 + iz1] & gradientsMask3D];
Vector3 g101 = gradients3D[hash[h10 + iz1] & gradientsMask3D];
Vector3 g011 = gradients3D[hash[h01 + iz1] & gradientsMask3D];
Vector3 g111 = gradients3D[hash[h11 + iz1] & gradientsMask3D];
// Calculate the dot product using the vector and respective fractions
float v000 = Dot(g000, tx0, ty0, tz0);
float v100 = Dot(g100, tx1, ty0, tz0);
float v010 = Dot(g010, tx0, ty1, tz0);
float v110 = Dot(g110, tx1, ty1, tz0);
float v001 = Dot(g001, tx0, ty0, tz1);
float v101 = Dot(g101, tx1, ty0, tz1);
float v011 = Dot(g011, tx0, ty1, tz1);
float v111 = Dot(g111, tx1, ty1, tz1);
// Interpolate between 2 dot results using the fractional numbers 
l0 = Lerp(v000, v100, tx);
l1 = Lerp(v010, v110, tx);
l2 = Lerp(l0,l1,ty);
l3 = Lerp(v001, v101, tx);
l4 = Lerp(v011, v111, tx);
l5 = Lerp(l3,l4,ty);
l6 = Lerp(l2,l5,tz);

这会产生一个数字,该数字代表使用相同整数和梯度数组的空间中的单个唯一点。只需更改种子并重新排列整数数组和梯度数组,就会生成一个不同的数字,允许您为项目带来唯一性,但使用相同的代码来生成它。

整数数组是一组重复的数字,共有512个元素,这是为了使查找不会意外超过0-255的极限,而在上面的代码中添加的+1值可能会导致0-255的限制。

如果你想象一条线(1D x0-x1)、一个正方形(2D x0,y0-x1,y1)和一个立方体(3D x0,y0,z0-x1,y1,z1),你将有望看到代码在做什么,并且在大多数情况下,代码将非常相似。

我试着制作自己版本的代码,但尽管做了几次尝试,我现在还是能理解为什么每个人的噪声代码如此相似。实际上,只有一种方法可以实现佩林和类似的单纯形噪声。

因此,我现在的目标是将此功能转化为着色器等效代码,以帮助我至少了解佩林噪声和着色器编程的来龙去脉。这是一条学习曲线,但同时也很有趣。

希望这已经回答了你所有的问题。如果你想知道Ken Perlin改进的Perlin代码的原因,请查看以下内容:

http://http.developer.nvidia.com/GPUGems/gpugems_ch05.html-立方体的可视化

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