R：如何拟合时间序列模型，如"Y(t) = αX + βY(t-1)"？

Question

如何一步一步地在R中适合这个模型?我的范围是对t+1做一个预测。

Y(t) = αX(t) + βY(t-1)

• Y(t) <- 1900 - 2000年的年份。
• X <-从0到100的评分。
• Y(t-1) <- Y的1阶滞后值

Answer 1

您的模型是具有协变量x的y的AR(1)时间序列。我们可以从R基数中使用arima0(没有缺失值)或arima(允许缺失值):

fit <- arima0(y, order = c(1, 0, 0), xreg = x)

让我们考虑一个小例子:

set.seed(0)
x <- runif(100)
## intercept: 0.1
## slope of `x`: 1.2
## AR(1) with coefficient 0.5
y <- 0.1 + 1.2 * x + arima.sim(list(ar = 0.5), n = 100, sd = 0.2)
fit <- arima0(y, order = c(1, 0, 0), xreg = x)
#Call:
#arima0(x = y, order = c(1, 0, 0), xreg = x)
#
#Coefficients:
#         ar1  intercept    xreg
#      0.4639     0.0645  1.2139
#s.e.  0.0879     0.0448  0.0590
#
#sigma^2 estimated as 0.03046:  log likelihood = 32.55,  aic = -57.11

请注意，估计与我们的真实模型一致。

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谢谢。我如何插入更多的协变量(x1,x2，等等)，以防万一?

看?arima0(或?arima):

xreg: Optionally, a vector or matrix of external regressors, which
      must have the same number of rows as ‘x’.

你可以通过xreg指定一个模型矩阵。假设在数据帧dat中有回归量x1, x2, x3，您可以通过以下方式生成此模型矩阵:

X <- model.matrix(~ x1 + x2 + x3, dat)

然后

fit <- arima0(y, order = c(1, 0, 0), xreg = X)

Answer 2

使用预测包并使用ARIMAX函数并指定结构，在本例中它将是(1,0,0)。xreg参数将允许您包含额外的协变量。

应该是这样的…

library(forecast)
fit <- Arima(y, order=c(1,0,0),xreg = x)