最高有效位基数排序如何比最低有效位基数分类更有效

Question

我刚刚读到以下问题：基数先排序最显著还是最不显著，哪个更快？

公认答案的作者认为MSD基数排序确实更快。我不明白为什么。

我已经实现了LSD和MSD（通过执行移位操作基于二进制），LSD是迭代的，只需要一个bucket数组，而MSD是递归的，每个递归调用需要一个单独的bucket数组。

如果你创建一个1000万整数的随机数组，我看不出MSD会比LSD快多少，因为每次重新输入函数时都会分配额外的bucket数组，而且你还必须面对递归调用本身的开销。

我可以看到MSD和LSD的组合如何提供全面的提升（对前几个位运行MSD，对其余位运行LSD，以减少缓存未命中），但考虑到MSD的递归性质以及每次递归调用都需要一个新的bucket数组的事实，单靠MSD怎么会比LSD更高效，与LSD不同，LSD是迭代的，整个排序过程只需要一个桶数组？

Answer 1

答案

MSD基数的迭代次数取决于输入大小，而LSD基数排序的迭代次数则取决于密钥长度。这通常导致MSD基数排序比LSD基数排序需要更少的迭代，因此速度更快。

内存分配不是问题，因为MSD基数排序可以很容易地就地实现。

基本原理

我已经为LSD和MSD基数排序做了一个实现，所以我可以看看它们有什么属性可以使MSD基数分类比LSD基数分类更快

我在一个由100.000.000个随机正63位整数组成的数组上将它们的速度与std:：sort进行了比较（我使用了std:：sort的结果，我也用它来验证排序后的数组），得到了以下结果：

• 纯LSD排序：10.5s
• std:：排序：9.5秒
• 纯MSD排序：9.3s
• MSD排序+插入排序：7.6s

因此，它比std:：sort稍微快一点，如果用insert_sort对叶子进行排序，它会快很多。

为什么MSD基数排序可能比LSD基数排序更快

• 还有缓存局部性，尽管我怀疑这是否真的很重要，因为LSD基数排序也会扫描数组，而不是执行随机访问
• MSD基数排序可以实现为其空间复杂度为O（dk），因此仅取决于基数d和项k的长度。这可以在堆栈上分配，堆栈几乎是免费的。因此，它基本上是一种就地排序算法
• 底层可以修剪。也就是说，当一个bucket只包含一个元素时，它已经被排序了，因此不需要在该bucket上递归。因此，MSD基数排序只需要执行近似log（n）/log（d）的迭代。而LSD基数排序总是必须执行k次迭代

我相信最后一点就是MSD基数排序通常比LSD基数排序快的原因。如果输入数据是均匀随机分布的，则预期运行时间为O（n-log（n）/log（d）），而LSD基数排序的运行时间为0（n-k）。通常n比k^d小很多。只有当n=o（k^d）时，LSD基数排序才会更快。但是，在这种情况下，也可以使用计数排序（k=1的基数排序）。

实施

inline void insertion_sort(int64_t * array, int n) {
  for (int i=1; i<n; i++) {
    int64_t val = array[i];
    int j = i;
    while (j>0 && array[j-1] > val) {
      array[j] = array[j-1];
      j--;
    }
    array[j] = val;
  }
}
void msd_sort(int64_t * array, int n, int64_t bit=60) {
  const int64_t mask = INT64_C(7);
  // Count bucket sizes
  int count[9]={};
  for (int i=0; i<n; i++) {
    count[((array[i]>>bit) & mask)+1]++;
  }
  // Create holes.
  int loc[8];
  int64_t unsorted[8];
  int live = 0;
  for (int i=0; i<8; i++) {
    loc[i] = count[i];
    count[i+1]+=count[i];
    unsorted[live] = array[loc[i]];
    if (loc[i] < count[i+1]) {
      live++;
    }
  }
  live--;
  // Perform sort
  for (int i=0; i<n; i++) {
    int64_t val = unsorted[live];
    int64_t d = (val>>bit) & mask;
    array[loc[d]] = val;
    loc[d]++;
    unsorted[live] = array[loc[d]];
    if (loc[d] == count[d+1]) {
      live--;
    }
  }
  if (bit>0) {
    for (int i=0; i<8; i++) {
      n = count[i+1] - count[i];
      if (n > 20) { // If replaced by n > 1, insertion_sort is not needed.
        msd_sort(array + count[i], n, bit-3);
      } else {
        insertion_sort(array + count[i], n);
      }
    }
  }
}
void lsd_sort(int64_t * array, int n) {
  const int64_t mask = INT64_C(7);
  std::vector<int64_t> buffer(n);
  for (int64_t bit=0; bit<63; bit+=3) {
    // Copy and count
    int count[9]={};
    for (int i=0; i<n; i++) {
      buffer[i] = array[i];
      count[((array[i]>>bit) & mask) + 1]++;
    }
    // Init writer positions
    for (int i=0; i<8; i++) {
      count[i+1]+=count[i];
    }
    // Perform sort
    for (int i=0; i<n; i++) {
      int64_t val = buffer[i];
      int64_t d = (val>>bit) & mask;
      array[count[d]] = val;
      count[d]++;
    }
  }
}

Answer 2

您所指的问题是仅对单个位执行排序。因此，每次递归都只将数组分成两组。因此，在递归时，实际上不需要存储太多内容。

你下降的小组越小，越大的小组，你就把它放在一个堆栈上，以便稍后执行。在最坏的情况下，堆栈中最多有w元素，其中w是数据类型的宽度（以位为单位）。

现在，已经证明递归在这种情况下并没有那么糟糕，Niklas B.为什么MSD有机会运行得更快（即缓存位置）的论点成立了。