我有一组f_t的函数，它们有几个根(实际上是两个)。我想找到"第一个"根，并且在大多数情况下fsolve可以正常工作。问题是，两个根会聚，因为t走向无穷大。(我的函数的简单示例将是f_t(x) = x^2 - 1/t)。因此，t越大，fsolve犯的错误就越多。是否有一个预定义的函数，类似于我可以告诉它应该只在给定范围内查找的fsolve(例如，始终在[0, inf中找到根))。
这个问题本质上与 https://mathematica.stackexchange.com/questions/91784/how-to-find-numerically-all-roots-of-a-function-in-a-given-range?noredirect=1&lq=1 相同，但是Mathematica的答案，我希望它们在Python中。
PS：我现在如何编写自己的算法，但由于这些算法往往比内置算法慢，我希望找到一个做同样事情的内置算法。特别是我读过这篇文章 在给定间隔内查找函数的根
人们普遍认为，对于平滑、行为良好的函数，布伦特方法是保证给出根的最快方法。 与列出的其他两种方法一样，您必须提供一个区间 [a，b]，该区间函数是连续的并更改符号。
此处记录了 Scipy 实现。 您提到的函数的示例用例如下所示：
from __future__ import division
import scipy
def func(x,t):
return(x**2 - 1/t)
t0 = 1
min = 0
max = 100000 # set max to some sufficiently large value
root = scipy.optimize.brentq(func, min, max, args = (t0)) # args just supplies any extra
# argument for the function that isn't the varied parameter
您可以使用scipy.optimize.bisect，它采用定义起始间隔的两个参数a和b。但是，有一些限制：
- 间隔必须是有限的。不能在 [0， inf] 中搜索。
- 该函数必须在根部使用反转符号(
f(a)和f(b)必须具有相反的符号)，因此，例如，您无法找到f(x) = abs(x)的根(如果这甚至是数学意义上的"根")。此外，它不适用于f(x) = x**2 - 1和 [a， b] 与 a<-1 和 b>1 的间隔。 - 该方法不是基于梯度的。如果函数非常锯齿状或评估成本很高，这可能是一个优势，但在其他函数上可能会慢一些。
另一种方法是使用scipy.optimize.minimize来最小化abs(f(x)).此函数可以采用包含无穷大bounds。但最小化可能最终导致函数的非根本地最小值。
传统上，您可以使用root：
import numpy as np
from scipy.optimize import root
def func(x, t):
return x ** 2 - 1. / t
t = 5000
res = root(func, 0.5, args=(t, )).x[0]
print res
这将打印正数，在本例中为0.0141421356237.
如果要指定范围并确定此区间内的所有根，可以使用chebpy：
from chebpy import chebfun
x = chebfun('x', [-100000, 100000])
t = 5000
f = x ** 2 - 1. / t
rts = f.roots()
print rts
在这种情况下，这将同时打印正根和负根
[-0.01413648 0.01413648]
如果您只想查看正范围，则可以更改
x = chebfun('x', [-100000, 100000])
自
x = chebfun('x', [0, 100000])
然而，我不确定如何使用无穷大，但我认为你可以出于实际目的使用非常高的数字。