我最近一直在关注一些在线C++教程，发现自己对其中一个代码示例中发生的事情感到不知所措。他们使用了变量float f = 3.33333333333333333333333333333333333333f;，然后输出它；将精度设置为等于16sf。我知道浮点变量不能精确到16sf，但我很好奇为什么输出的值是3.333333253860474。我推测第7个sf之后的每个数字可能只是存储在变量使用的内存位置中的垃圾。为了检查这一点，我复制了使用的代码，自己编译并运行，f得到了完全相同的输出。因此，我不认为它们是输出这些最后9位数字的原因，至少是随机的。有人能解释为什么std::cout << f;会给出这样的输出吗？
我想您应该看到3.333333000000000。
计算机上的数字不是以十进制(以10为基数)存储的，3.333333000000000也不能以二进制(以2为基数)精确表示。数字3.333333253860474是最接近的值1，它在可用的有效数字中具有所有三个。
想象一下，如果你有一个只有1.1增量的数字系统：
|-------|-------|-------|-------|
0 1.1 2.2 3.3 4.4
在这个系统中，如果你想要数字3，你就运气不好了，可能会得到3.3。如果你不知道1.1是该系统中最小的"增量"，那么.3可能看起来是"随机的"。
有点像那样。
1我不知道这是最接近的值，还是最接近的向上值。不管怎样都不重要
记住，容纳一个数字的空间是有限的。所以必须对实数的连续空间进行采样。想象一下，您使用的是十进制而不是二进制。你有10个数字。你不能准确地表示1.0000000001。所以你必须绕过它。
此外，采样不必具有固定的精度。例如，你如何用10位数表示3000 000 000 000 000？很简单，你可以用指数表示法，它是3*10^12。只看到5位数字！这与浮点运算非常接近。假设你有10个数字，让我们把基数固定为10，这样我们就不会在这上面浪费数字了。留给我们的是a*10^b。更改a和b之间的数字比例会降低可用的精度和范围。作为练习，我建议使用3/7和5/5，并尝试使用指数表示法表示几个数字。
如果你把基数改为2，你实际上已经达到了。"垃圾"来自于使用2的幂而不是10的幂。
c/c++中的float通常实现IEEE 754标准的单精度值，尽管NathanOlivier指出的是正确的，但这取决于实现。
为了检查有多少数字是相关的，c++提供了std::numeric_limits。对于表意系统，它是6。其余的不是垃圾，它来自于值的二进制表示。有适当的数学公式。
以下是IEEE 754标准的单精度浮点表示背后的数学解释。浮点数字通常四舍五入到最接近的可表示值。如果你对浮点表示感兴趣，我认为这是相关的，尽管从技术上讲，它不能保证遵循IEEE 754，但大多数编译器和语言的大多数实现都是这样做的
你玩下面的例子(现场)：
#include <iostream>
#include <limits>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
cout << std::numeric_limits<float>::digits10 << 'n';
cout << std::numeric_limits<float>::is_iec559 << 'n';
cout.precision(20);
cout << 3.333333333333333 << 'n';
for(int i = 0; i < 10; ++i) {
float f = i;
cout << "f: " << f << " next:" << nextafter(f, f+1.0) << " diff: " << f-nextafter(f, f+1.0) << 'n';
}
return 0;
}
正如您所看到的，float和相应的10进制字符串表示之间的来回转换只能保证6个有意义的数字。
您还可以观察到，最接近的可表示值之间的间隔不是固定的(因此是浮点)。它们根据数字的相对值进行缩放。