使用Solve的输出

Question

我有一个数学问题，我是这样解决的:

In[1]:= Solve[2x(a-x)==0, x]
Out[1]= {{x->0}, {x->a}}
In[2]:= Integrate[2x(a-x), {x,0,a}]
Out[2]= (a^3)/3
In[3]:= Solve[(a^3)/3==a, a]
Out[3]= {{a->0}, {a->-Sqrt[3]}, {a->Sqrt[3]}}

我的问题是，如果我可以重写这一步来计算它，而不是手动输入前一行的结果。我可以很容易地用第二步的Integrate命令替换第三步中使用的积分。但是我不知道的是如何用第一步的结果作为积分的极限。

Answer 1

可以将步骤1和步骤2结合起来，如

Integrate[2 x (a - x), {x, ##}] & @@ (x /. Solve[2 x (a - x) == 0, x]);

Answer 2

如果您同意将(正取向)域的选择委托给Integrate，则通过使用Clip或Boole:

In[77]:= Solve[
 Integrate[
   Clip[2 x (a - x), {0, Infinity}], {x, -Infinity, Infinity}] == a, a]
Out[77]= {{a -> 0}, {a -> Sqrt[3]}}

或

In[81]:= Solve[
 Integrate[
   2 x (a - x) Boole[2 x (a - x) > 0], {x, -Infinity, Infinity}] == 
  a, a]
Out[81]= {{a -> 0}, {a -> Sqrt[3]}}

只找到非负根的原因是Integrate会从最小根到最大根积分，即对于正的a从{x,0,a}积分，对于负的a从{x,a,0}积分。