如何在 Haskell 中的多个参数上映射函数列表

Question

我有三个函数（getRow、getColumn、getBlock），有两个参数（x和y），每个参数产生相同类型的列表。我想编写第四个函数来连接它们的输出：

outputList :: Int -> Int -> [Maybe Int]
outputList x y = concat . map ($ y) $ map ($ x) [getRow,getColumn,getBlock]

该函数有效，但是有没有办法将双映射（带有三个"$"）重写为单个映射？

Answer 1

import Data.Monoid
outputList :: Int -> Int -> [Maybe Int]
outputList = mconcat [getRow, getColumn, getBlock]

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你应该得到一个解释。

首先，我将明确指出所有这些函数都具有相同的类型。

outputList, getRow, getColumn, getBlock :: Int -> Int -> [Maybe Int]

现在让我们从您的原始定义开始。

outputList x y = concat . map ($ y) $ map ($ x) [getRow,getColumn,getBlock]

这些函数产生一个[Maybe Int]，任何事物的列表都是幺半群。单体组合列表与连接列表相同，因此我们可以将concat替换为 mconcat 。

outputList x y = mconcat . map ($ y) $ map ($ x) [getRow,getColumn,getBlock]

另一个幺半群

是函数，如果它的结果是一个幺半群。也就是说，如果b是幺半群，那么a -> b也是幺半群。单体组合函数与调用具有相同参数的函数，然后以幺半组合结果相同。

因此，我们可以简化为

outputList x = mconcat $ map ($ x) [getRow,getColumn,getBlock]

然后再次到

outputList = mconcat [getRow,getColumn,getBlock]

大功告成！

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Typeclassopedia有一个关于幺半群的部分，尽管在这种情况下，我不确定它是否增加了Data.Monoid文档之外的内容。

Answer 2

作为第一步，我们观察到您的定义

outputList x y = concat . map ($ y) $ map ($ x) [getRow,getColumn,getBlock]

可以使用函数组合运算符(.)而不是函数应用程序运算符($)重写，如下所示。

outputList x y = (concat . map ($ y) . map ($ x)) [getRow,getColumn,getBlock]

接下来我们注意到map是列表中fmap的另一个名称，并且满足fmap法律，因此，特别是，我们有 map (f . g) == map f . map g .我们应用此定律来定义使用单个应用程序的版本 map .

outputList x y = (concat . map (($ y) . ($ x))) [getRow,getColumn,getBlock]

作为最后一步，我们可以用 concatMap 替换concat和map的组成。

outputList x y = concatMap (($ y) . ($ x)) [getRow,getColumn,getBlock]

最后，在我看来，虽然Haskell程序员倾向于使用许多花哨的运算符，但用

 outputList x y = concatMap (f -> f x y) [getRow,getColumn,getBlock]

正如它清楚地表达的那样，该函数的作用。但是，使用类型类抽象（如另一个答案所示）可能是一件好事，因为您可能会观察到您的问题具有一定的抽象结构并获得新的见解。

Answer 3

我会同意@dave4420的答案，因为它最简洁，准确地表达了你的意思。但是，如果您不想依赖Data.Monoid那么您可以重写如下

原始代码：

outputList x y = concat . map ($ y) $ map ($ x) [getRow,getColumn,getBlock]

融合两张地图：

outputList x y = concat . map (($y) . ($x)) [getRow,getColumn,getBlock]

将concat . map替换为concatMap：

outputList x y = concatMap (($y) . ($x)) [getRow,getColumn,getBlock]

大功告成。

编辑：aaaa，这与克里斯蒂安森@Jan答案完全相同。哦，好吧！