隐士插值

Question

我正在尝试使用Hermite样条在4个点之间进行插值。然而，我的样条似乎总是从第二个点开始，只插值到第三个点。我已经尝试了几种不同的计算，并不断得到相同的结果。

谁能给我这方面的见解？这是我的代码。

public ControlPoint Get(float t)
{
//speed multiplyer
//t = t * 10;
return new ControlPoint(
new Vector3(Hermite(points[0].pos.x,  points[1].pos.x, points[2].pos.x, points[3].pos.x, t)
, Hermite(points[0].pos.y, points[1].pos.y, points[2].pos.y, points[3].pos.y, t)
, Hermite(points[0].pos.z, points[1].pos.z, points[2].pos.z, points[3].pos.z, t)
),
new Quaternion(Hermite(points[0].rot.x, points[1].rot.x, points[2].rot.x, points[3].rot.x, t)
, Hermite(points[0].rot.y, points[1].rot.y, points[2].rot.y, points[3].rot.y, t)
, Hermite(points[0].rot.z, points[1].rot.z, points[2].rot.z, points[3].rot.z, t)
, Hermite(points[0].rot.w, points[1].rot.w, points[2].rot.w, points[3].rot.w, t)
)
);
}
float Hermite(
float y0, float y1,
float y2, float y3,
float mu,
float tension = 0,
float bias = 0)
{
float m0, m1, mu2, mu3;
float a0, a1, a2, a3;
mu2 = mu * mu;
mu3 = mu2 * mu;
m0 = (y1 - y0) * (1 + bias) * (1 - tension) / 2;
m0 += (y2 - y1) * (1 - bias) * (1 - tension) / 2;
m1 = (y2 - y1) * (1 + bias) * (1 - tension) / 2;
m1 += (y3 - y2) * (1 - bias) * (1 - tension) / 2;
a0 = 2 * mu3 - 3 * mu2 + 1;
a1 = mu3 - 2 * mu2 + mu;
a2 = mu3 - mu2;
a3 = -2 * mu3 + 3 * mu2;
return (a0 * y1 + a1 * m0 + a2 * m1 + a3 * y2);
}

Answer 1

无论如何，我都不是Hermite Splines的专家，但从我所看到的情况来看，预期的行为是在第二点和第三点之间进行插值。在我看来，您只是在每个坐标中硬编码到Get函数中，因此当 Hermite 样条是一个函数时，您只获得一个插值是有道理的。将第二点和第三点视为您要插值的两个点，而第一点和第四点只是有助于创建更好的曲线。

由于您总共只有四个点，因此要在第一个和第二个点以及第三个和第四个点之间进行插值，请尝试重复您的第一个坐标和最后一个坐标。

//Interpolate between 1st and 2nd points' x coord Hermite(points[0].pos.x, points[0].pos.x, points[1].pos.x, points[2].pos.x);

//Interpolate between 3rd and 4th points' x coord Hermite(points[2].pos.x, points[3].pos.x, points[4].pos.x, points[4].pos.x);

要在第一点和第二点之间插值points[0]重复两次，因为没有points[-1]。对于第三点和第四个点之间的插值，重复points[4]，因为没有points[5]。

重申一下，不要在坐标中进行硬编码，除非您只需要单个插值。您必须修改Get函数并调用它几次以针对所需的行为进行调整。看看 Snea 如何在他的DrawGraph函数中实现 Hermite 样条，它帮助我更好地理解 Hermite 样条行为：三次 Hermite 样条行为异常