用Mathematica变换方程

Question

我试着用Mathematica来变换几个复杂的方程，但是我没有得到正确的语法。

Solve[{EI*w[x] == Piecewise[{{(x - a)^3, x >= a}, {0, x < a}}]*F*(1/6) + 
ca*(x³)*(1/6) + cb*(x^2)*0.5 + cc*x + cd,
EI*w'[x] == Piecewise[{{(x - a)², x >= a}, {0, x < a}}]*F*0.5 + ca*(x^2)*0.5 + cb*x + cc, 
EI*w''[x] == Piecewise[{{(x - a)^1, x >= a}, {0, x < a}}]*F + ca*x*0.5 + cb, 
EI*w'''[x] == Piecewise[{{(x - a)^0, x >= a}, {0, x < a}}]*F + ca, 
w[0] == -EIw'''[0]/ka, w[l] == EIw'''[0]/kb, w'[0] == 0, w'[l] == 0},
{ca, cb, cc, cd}]

谁能给我提示一下怎样用Mathematica软件解这些方程?

Answer 1

从清理一些排版问题开始

我们将其简化为只看定义域x>=a

Solve[{EI*w[x] == (x-a)^3*F*(1/6)+ca*(x^3)*(1/6)+cb*(x^2)*(1/2)+cc*x+cd,
   EI*w'[x] == (x-a)^2*F*(1/2)+ca*(x^2)*(1/2)+cb*x+cc, 
   EI*w''[x] == (x-a)^1*F+ca*x*(1/2)+cb,
   EI*w'''[x] == (x-a)^0*F+ca, 
   w[0] == -EI*w'''[0]/ka, w[1] == EI*w'''[0]/kb, w'[0] == 0, w'[1] == 0}, 
   w[x], x]

你的第二个方程只是第一个方程的导数，没有提供额外的信息

In[1]:= D[(x-a)^3*F*(1/6)+ca*(x^3)*(1/6)+cb*(x^2)*(1/2)+cc*x+cd, x] ==
   (x-a)^2*F*(1/2)+ca*(x^2)*(1/2)+cb*x+cc
Out[1]= True

第三和第四个方程给出了关于ca的信息

In[2]:= Simplify[D[(x-a)^1*F+ca*x*(1/2)+cb, x] == (x-a)^0*F+ca]
Out[2]= ca == 0

或者，这似乎越来越有可能是原始海报中方程式的错别字造成的。如果没有来自原始海报的更多信息，就不可能决定这是否正确。但是这个人应该能够查看使用的方法并得到所需的解决方案。

因此,

w[x] == ((x-a)^3*F*(1/6)+cb*(x^2)*(1/2)+cc*x+cd)/EI
In[3]:= w'[x] == D[((x-a)^3*F*(1/6)+cb*(x^2)*(1/2)+cc*x+cd)/EI, x]
Out[3]= w'[x] == (cc+cb x+1/2 F (-a+x)^2)/EI
In[4]:= w'''[x] == D[((x-a)^3*F*(1/6)+cb*(x^2)*(1/2)+cc*x+cd)/EI, {x, 3}]
Out[4]= w'''[x] == F/EI

我们已经知道，用前三个边界条件解出剩下的三个变量

In[5]:= Simplify[Solve[{((0-a)^3*F*(1/6)+cb*(0^2)*(1/2)+cc*0+cd)/EI == -EI*(F/EI)/ka,
   ((l-a)^3*F*(1/6)+cb*(l^2)*(1/2)+cc*l+cd)/EI == EI*(F/EI)/kb,
   (cc+cb x+1/2 F (-a+0)^2)/EI == 0}, {cb, cc, cd}]]
Out[5]= {{cb -> (F (6 EI (ka+kb)+ka kb (3 a-l) l^2))/(3 ka kb l (l-2 x)), 
   cc -> -((F (3 a^2 ka kb l (l-2 x)+6 a ka kb l^2 x+ 
      2 (6 EI (ka+kb)-ka kb l^3) x))/(6 ka kb l (l-2 x))),
   cd -> 1/6 F (a^3-(6 EI)/ka)}}

看最后的边界条件

In[7]:= Simplify[(cc+cb x+1/2 F (-a+l)^2)/EI == 0 /. Out[5]]
Out[7]= {(F l (-2 a+l))/EI == 0}

仔细检查每一步，确保没有错误。

然后回头看看是否可以对域x <</p>