使用较少的循环进行LU分解

Question

在Matlab中有几种计算"LU分解"的方法。这里有一个：

function [L,A]=LU_factor(A,n)    
L=eye(n);
for k=1:n
    if (A(k,k) == 0) Error('Pivoting is needed!'); end
    L(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);
    for j=k+1:n
        A(j,:)=A(j,:)-L(j,k)*A(k,:);
    end
end

但我的老师告诉我们，在MATLAB中使用for可能会降低程序的效率。他告诉我们使用更少的fors来计算LU分解。他说，你可以在不使用for的情况下找到所需的索引，然后通过一些技巧，你根本不需要使用for。

我的第一个问题是：使用for真的会降低程序的速度吗？我的第二个问题是：如何将所需的索引存储在数组中，并使用它们来代替for循环？

Answer 1

有两种方法可以删除内部循环。

如果你的老师碰巧是bsxfun-lover-

A(k+1:n,:) = A(k+1:n,:) - bsxfun(@times,L(k+1:n,k),A(k,:))

否则，

A(k+1:n,:) = A(k+1:n,:) - L(k+1:n,k)*A(k,:)