是否有可能在Scala中实现liftM2 ?

Question

在Haskell中，liftM2可以定义为:

liftM2 :: (Monad m) => (a1 -> a2 -> r) -> m a1 -> m a2 -> m r
liftM2 f m1 m2 = do
  x1 <- m1
  x2 <- m2
  return $ f x1 x2

我想把它翻译成Scala。我的第一次尝试如下:

def liftM2[T1, T2, R, M[_]](f: (T1, T2) => R)(ma: M[T1], mb: M[T2]) : M[R] = for {
  a <- ma
  b <- mb
} yield f(a, b)

我猜这是最明显的失败方式:"value flatMap不是类型参数M[T1]的成员"。对，我没有指出M[_]是某种单体。接下来我尝试定义一些结构类型，比如:

type Monad[A] = {
  def flatMap[B](f: (A) => Monad[B]): Monad[B]
}

…得到M[A] <: Monad[A]。但是这不起作用，因为Scala没有递归结构类型。

所以接下来我尝试的几件事涉及类似于M[A] <: FilterMonadic[A, _]的旋转。这些都失败了，可能是因为我无法为CanBuildFrom找出正确的隐式-fu。

我能在StackOverflow上找到的最密切相关的问题是这个，涉及递归结构类型和如何在Scala中模仿Haskell的类型类。但是这种方法需要定义一个从你关心的每个类型到定义类型类的trait的隐式转换，在这种情况下，这似乎是可怕的循环…

有什么好的方法可以做我想做的事吗?

Answer 1

在Scala中编码类型类的通常方法与Haskell非常接近:List没有实现Monad接口(正如您在面向对象语言中所期望的那样)，而是我们在一个单独的对象中定义类型类实例。

trait Monad[M[_]] {
   def point[A](a: => A): M[A]
   def bind[A, B](ma: M[A])(f: A => M[B]): M[B]
   def map[A, B](ma: M[A])(f: A => B): M[B] = bind(ma)(a => point(f(a)))
}
implicit object listMonad extends Monad[List] {
   def point[A](a: => A) = List(a)
   def bind[A, B](ma: List[A])(f: A => List[B]) = ma flatMap f
}

这个思想在《穷人的类型类》中被引入，并在《作为对象和隐式的类型类》中进行了更深入的探讨。注意，point方法可能不是在面向对象接口中定义的，因为它没有将M[A]作为其参数之一，以便在OO编码中转换为this引用。(或者换一种说法:它不能成为接口的一部分，因为构造函数签名不能在接口中表示。)

你可以把liftM2写成:

def liftM2[M[_], A, B, C](f: (A, B) => C)
                         (implicit M: Monad[M]): (M[A], M[B]) => M[C] =
  (ma, mb) => M.bind(ma)(a => M.map(mb)(b => f(a, b)))
val f = liftM2[List, Int, Int, Int](_ + _)
f(List(1, 2, 3), List(4, 5)) // List(5, 6, 6, 7, 7, 8)

此模式已在Scalaz中广泛应用。目前正在开发的版本7包含了类型类的索引。

除了为标准库类型提供类型类和实例之外，它还提供了一个"语法"层，允许更熟悉的receiver.method(args)风格的方法调用。这通常提供了更好的类型推断(考虑到Scala的从左到右推理算法)，并允许使用for-comprehension语法糖。下面，我们使用它来重写liftM2，基于MonadV中的map和flatMap方法。

// Before Scala 2.10
trait MonadV[M[_], A] {
   def self: M[A]
   implicit def M: Monad[M]
   def flatMap[B](f: A => M[B]): M[B] = M.bind(self)(f)
   def map[B](f: A => B): M[B] = M.map(self)(f)
}
implicit def ToMonadV[M[_], A](ma: M[A])
                              (implicit M0: Monad[M]) =
  new MonadV[M, A] {
    val M = M0
    val self = ma
  }
// Or, as of Scala 2.10
implicit class MonadOps[M[_], A](self: M[A])(implicit M: Monad[M]) {
  def flatMap[B](f: A => M[B]): M[B] = M.flatMap(self)(f)
  def map[B](f: A => B): M[B] = M.map(self)(f)
}

def liftM2[M[_]: Monad, A, B, C](f: (A, B) => C): (M[A], M[B]) => M[C] =
  (ma, mb) => for {a <- ma; b <- mb} yield f(a, b)

是的，可以为Scala集合编写不那么通用的liftM2版本。你只需要输入所有必需的CanBuildFrom实例。

scala> def liftM2[CC[X] <: TraversableLike[X, CC[X]], A, B, C]
     |           (f: (A, B) => C)
     |           (implicit ba: CanBuildFrom[CC[A], C, CC[C]], bb: CanBuildFrom[CC[B], C, CC[C]])
     |           : (CC[A], CC[B]) => CC[C] =
     |   (ca, cb) => ca.flatMap(a => cb.map(b => f(a, b)))
liftM2: [CC[X] <: scala.collection.TraversableLike[X,CC[X]], A, B, C](f: (A, B) => C)(implicit ba: scala.collection.generic.CanBuildFrom[CC[A],C,CC[C]], implicit bb: scala.collection.generic.CanBuildFrom[CC[B],C,CC[C]])(CC[A], CC[B]) => CC[C]
scala> liftM2[List, Int, Int, Int](_ + _)
res0: (List[Int], List[Int]) => List[Int] = <function2>
scala> res0(List(1, 2, 3), List(4, 5))
res1: List[Int] = List(5, 6, 6, 7, 7, 8)