如何使用 Matlab 求解线性方程

Question

A= [1 2 3;3 4 5;5 6 7] ， B=[1;1;1] .我需要求解方程 AX=B。这里使用的是像X=linsolve(A,B)这样的 Matlab 代码。但是，使用它会发生警告...

"警告：矩阵接近单数或缩放不良。结果可能不准确。RCOND = 1.541976e-18."

如何纠正？

Answer 1

你不能做你想做的事："在不改变数据的情况下将奇异矩阵转换为非奇异矩阵"，但你可以通过使用伪逆找到一个系统解决方案，Ax = B，pinv。

答案与您在使用时得到的相同 mldivide .您使用mldivide（或）得到的警告只是一个警告，而不是错误。查看此链接，了解如果您需要使用奇异矩阵并厌倦了警告，如何抑制警告。

x = pinv(A)*B;
x =
  -5.0000e-01
   1.2490e-16
   5.0000e-01

这给了：

A*x
ans =
   1.00000
   1.00000
   1.00000

从Egons对类似问题的回答：

但请记住，这样的系统没有唯一的解决方案，所以 伪逆斜杠和反斜杠运算符都可以（并且在此 案例将）返回非常不同的解决方案，无论其中任何一个是 可接受实际上取决于您的应用程序。

Answer 2

三个向量[1,2,3],[3,4,5],[5,6,7]位于一个平面上。我怎么知道？因为我能看到[3,4,5]-[1,2,3]=[2,2,2]，[3,4,5]+[2,2,2]=[5,6,7].

因此，当问题是"这三个向量的线性组合让我达到这一点"时，如果点在平面中，则有无限多个这样的解决方案，如果不是，则没有。 只需检查即可看到

[1,1,1] = ( [3,4,5]-[1,2,3] ) / 2

这意味着解决方案是[-0.5 0.5 0]

或

[1,1,1] = ( [5,6,7] -  [3,4,5] ) / 2

这意味着解决方案是[0 -0.5 0.5]

等。

你不能把一个问题变成它不是的东西——在这种情况下，它是病态的，所以有无限多的解决方案。在这种情况下，Matlab 会处理它，但会警告您。铅笔和纸会引导你得出同样的结论。没有唯一的答案。

Answer 3

假设您知道 THE 解决方案可能不存在，您可以简单地请求第二个输出参数。这将告诉Matlat您已经意识到问题，只是想获得最佳解决方案。

这是如何完成的：

[X, R] = linsolve(A,B)

当然在文档中提到过。