如何在 Pyomo 中编写分段线性目标函数

Question

我想在 Pyomo 中创建一个线性模型，该模型的目标函数中具有分段线性函数。 我设法创建了以下代码：

model = AbstractModel()
breakpoints = [-5,0,5]
values = [10,0, 10]
model.X = Var(bounds=(-5,5))
model.Y= Var(bounds=(0,10))
def pw(x):
return x**2
model.Z = Piecewise(model.Y, model.X, pw_constr_type='EQ', pw_pts=[-5, 0, 5], f_rule=lambda model,x: pw(x))
model.obj = Objective(rule = lambda model: model.Y, sense=minimize)
instance = model.create_instance()
opt.solve(instance)

但它给我抛出了一个错误：Solver does not support SOS level 2 constraints(我正在使用 GLPK(。

到目前为止，我从 Pyomo 文档中了解到的是，分段函数是对相关变量的一种约束 - 而我正在寻找二次成本函数的线性近似，在函数片段的域和斜率中显式给出断点(例如，类似于 AMPL 提供(。因此，我实际上不需要 SOS2 约束，但除了通过二进制变量(我不想使用(对其进行建模之外，我没有找到任何其他解决方案：http://winglpk.sourceforge.net/media/glpk-sos2_02.pdf

有什么提示吗？

Answer 1

好的，我想我找到了答案！我使用一组附加变量和约束来实现分段线性函数，如下所示： http://yetanothermathprogrammingconsultant.blogspot.com/2015/10/piecewise-linear-functions-in-mip-models.html

唯一的问题是求解时间显着增加，但该解决方案可以在 GLPK 上运行(我猜，任何其他求解器(。