我需要用一些数据计算弧长:
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Start点坐标(Xs, Ys, Zs) -
End点坐标(Xe, Ye, Ze) -
Center点坐标(Xc, Yc, Zc) - 分量为(Xa, Ya, Za)的
Axis矢量
Arc从Start点开始，在End点结束，其半径等于DistanceBetween(Center, Start)和DistanceBetween(Center, End)，其方向由Axis向量定义。
例子:
<>之前弧{开始{-18.123，-11.805,0}，结束{-17.167，-0.553,0}，中心{-9.421，-6,877,0}，轴{0,0，-1}}之前注意:在这个例子中，圆弧是顺时针方向的
我的问题是:我可以计算大长度或小长度，但我无法根据轴的方向确定好的值。
假设您的数据都是自洽的(中心必须与起点和终点等距，轴应该垂直于包含起点、终点和中心的平面)，弧长是角度start -> center -> end乘以半径(从中心到起点的距离，或等价地，从中心到终点的距离)的弧度度量。角度的度量可以通过余弦定律找到:C^2 = A^2 + B^2 - 2AB cos theta，其中C是从Start到End的距离，A是从Center到Start的距离，B是从Center到End的距离。在这种情况下，公式可以简化为C^2 = 2R^2 - 2R^2 cos theta，可以解出cos theta，然后取反余弦得到theta。
如果我理解正确的话，你已经走了那么远，但问题是cos的逆通常有两个值，对应于开始和结束之间的短弧和长弧，你不知道该选哪个。
如果你使用库函数arccos，你会得到逆余弦的主干，它总是给出短角度。你需要另一种方法来确定正确的角度是长还是短。
我推荐的方法是使用叉乘。公式为
a x b = |a| |b| sin(theta) n
其中a是矢量Start - Center, b是矢量End - Center, |a|=|b|=R, n是由坐标轴确定的单位矢量。根据余弦定律，你已经有了角度，所以你不需要计算arcsin;现在你真正感兴趣的是sin(theta)的符号。如果a x b和n在同一方向，sin(theta)>0和你取由余弦定律决定的短弧。如果a x b和n在相反的方向，sin(theta)<0，并且你取由余弦定律确定的长弧。
你可以通过取a x b和n的点积来判断它们是在相同的方向还是相反的方向。如果点积是正的，它们方向相同。