如何在约瑟夫斯拼图中的给定位置后找到"the first survivor"？

Question

我想在给定的位置和人数之后找到下一个幸存者。

(define renumber
 (lambda (position n)
(if (< position 3)
        (+ position (- n 3))
        (- position 3))))

(define survives?
  (lambda (position n)
    (if (< n 3)
    #t
    (if (= position 3)
        #f
    (survives? (renumber position n) (- n 1))))))

(define first-survivor-after
(lambda (position n)
  (cond ((and (<= n 3)(<= position 3)) null)
        ((or (>= n 3)(>= position 3))(survives? position n)
             (if = #f survives?)
                (survives? (+ 1 position) n)
                "Surviving position"))))

我只需要用幸存位置的确切数字替换那里的最后一位。该程序将运行直到找到幸存者，我只是不知道如何给出位置作为答案，因为现在一切都是真假的。谢谢！

Answer 1

您的算法似乎不正确，并且存在语法错误。例如，这个条件是完全错误的：(if = #f survives?) 。这不是你在 Scheme 中写if表达式的方式——也许你的意思是(if (equal? (survives? position n) #f) ...).从正确掌握基础知识开始！

在

维基百科中，你会发现解决方案的精细解释，以及一些实现，这些实现应该很容易在 Scheme 中编写。只是为了好玩，这是我对使用命名let的高效尾递归解决方案的看法：

(define (first-survivor-after position n)
  (let loop ([i   1]
             [acc 0])
    (if (> i n)
        (add1 acc)
        (loop (add1 i)
              (modulo (+ acc position) i)))))

或者等效地，使用帮助程序过程的非尾递归版本：

(define (first-survivor-after position n)
  (define (loop i)
    (if (= i 1)
        0
        (modulo (+ (loop (sub1 i)) position) i)))
  (add1 (loop n)))

Answer 2

我在我的博客上讨论了这个问题，有三种解决方案。下面是使用循环列表的解决方案：

(define (cycle xs)
  (set-cdr! (last-pair xs) xs) xs)
(define (josephus3 n m)
  (let loop ((k (- m 1)) (alive (cycle (range 0 n))) (dead '()))
    (cond ((= (car alive) (cadr alive))
            (reverse (cons (car alive) dead)))
          ((= k 1)
            (let ((dead (cons (cadr alive) dead)))
              (set-cdr! alive (cddr alive))
              (loop (- m 1) (cdr alive) dead)))

例如，圆圈中有 41 人，每三个人被杀，约瑟夫斯在第 31 位幸存下来，从 1 开始计算：

> (josephus 41 3)
(2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 0 4 9 13 18 22 27 31 36
40 6 12 19 25 33 39 7 16 28 37 10 24 1 21 3 34 15 30)