在MATLAB中实施显式Euler方法(用于ODES)

Question

我到处都在搜索，我找不到任何东西。

首先，让我说我从未使用过Mat Lab，所以我不知道自己在做什么。

我尝试了几件事，但没有一个奏效。显然y（0）= 2尝试创建一个0个单元的列表，值为2？

无论如何，有人可以帮我吗？我需要在Mat Lab中编写灵活的Euler方法方程来求解这样的一些方程。

1）y'= 5-3sqrt（y）;y（0）= 2

h = .1，.05，.025，.01＆amp;＆amp;t = .5、1、1.5、2、2.5、3

我不知道我在做什么。

Answer 1

让我们想以恒定的时间步长实现该方法，例如dt>0。如果我们想将方程式集成到时间T>0，则考虑时间离散

tt = 0:dt:T;

我们更好地将解决方案向量分配为速度目的，即

yy=zeros(1,length(tt));

yy将包含我们将要生产的解决方案的第一订单近似（即，在符合符号的情况下，

很少滥用。

yy(1)==y_r(t=0)

和

yy(end)==y_r(t=T) + global error,

函数 y_r=y_r(t)是我们的真正解决方案）。

据说，我们有一个正常形式的一阶颂歌，即

 dy_r / dt = f(y_r;t)

和初始数据

 y_r(t=0)=y_0

（即，我们有一个库奇问题）。因此，我们首先应该初始化解决方案向量

  yy(1) = y_0;

然后，我们可以找到未来时间的解决方案，即

  N = length(tt);
  for t = 2 : N        // we should look at future times, thus we start from 2
                       // NOTE: this is first order explicit Euler scheme.
       yy(t) = yy(t-1) + dt*f(yy(t-1),t);
  end

我们完成了。我们现在可以绘制解决方案。

  plot(tt,yy);

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现在的重点是：您是否满意对第一阶数字准确度？

认为，如果您使用此方案来解决，例如 hamiltonian 问题（例如简单的谐波振荡器），它将对您的系统产生人为的激发（正确地，您可以从正确的Hamiltonian轨道上看到一个漂移）。几句话，很短的时间后，您的解决方案是完全人造。

的确，当您解决真正的问题时，您必须仔细考虑您的问题和物理，然后选择适当的数值方案来解决方程。很快，可能会要求您实施更准确的方案，例如 runge kutta （您可以更好地信任，但至少以其原始形式）。