在不使用额外内存的情况下反转嵌套循环的顺序

Question

我不确定这是数学（代数）问题还是编程问题。

我有一个嵌套循环（在着色器程序中），它做这样的事情（L和B是只读的）：

for each L in (L1, L2)
  Q=L
  for each B in (B1, B2, B3)
    Q *= B
  result += Q

所以这个循环的结果是：

result += L1*B1*B2*B3 + L2*B1*B2*B3

这是正确的结果，但B的访问速度较慢，L的访问速度较快。因此，在内部循环中对B进行迭代要比在内循环中对L进行迭代慢得多（我在上面的每个B中读取两次，每个L读取一次）。

如果我们天真地颠倒内部/外部循环，

for each B in (B1, B2, B3)
  Q=B
  for each L in (L1, L2)
    Q *= L
  result += Q

当然，这个结果变成了

result += B1*L1*L2 + B2*L1*L2 + B3*L1*L2

我在这里每个B都读了一次，但这个结果是错误的。我需要L1*B1*B2*B3形式的产品。我知道我可以创建一个数组Q[2]，只需执行以下操作：

对于每个LQ[i]=Li//保存在数组中

然后迭代B:

for each B in (B1, B2, B3)
  for i = 1..2
    Q[i] *= B
result += Q[i]

这就产生了

result += Q[1]*B1*B2*B3 + Q[2]*B1*B2*B3

这是正确的，但如果L很大（确实如此），这是对内存的"位*"浪费。我想知道我是否可以在没有中间L[]数组的情况下用代数方法来完成这项工作。

_*Pun预期

Answer 1

一种没有嵌套循环的方法：

result = 0
for each L in (L1, L2)
  result += L
for each B in (B1, B2, B3)
  result *= B

因为

L1*B1*B2*B3 + L2*B1*B2*B3

降低到

B1*B2*B3*(L1+L2)

Answer 2

我可能把问题弄错了，但L1*B1*B2*B3 + L2*B1*B2*B3不等于(L1+L2)*B1*B2*B3吗？