我正在寻找一种算法，该算法将描述流体在高度图表面扩散时的瞬态行为。我在t=0时的启动条件是：
- 大小为[x，y]的高度值（H）的2D矩阵
- 尺寸为[x，y]的流体高度值（F）的2D矩阵
- 矩阵（A）中每个点的面积度量，即每个位置为1cm^2
- 流体的粘度值（u）
我想要的是一种算法，它可以在t'=t+1时计算流体高度矩阵F的新值。在任何一点上，我都可以通过v=a*（F（x，y）-H（x，y））来计算给定点上的流体体积。该算法的可取特性为：
- 它不需要考虑每个点的液柱顶部或底部的"坡度"或"形状"。也就是说，它可以将高度图中的每个值视为描述某个高度的平坦正方形，而流体高度图的每个值则视为具有平坦顶部的矩形水柱
- 如果遇到"排水"（即高度图中的一个非常低的点），当流体被拉向地图时，地图所有部分的流体都可能受到影响
我正在寻找的一个简单的例子是：
- 5x5高度映射矩阵，其中所有值均为0
- 5x5流体高度映射矩阵，其中除[2，2]之外的所有值均为0，后者为10
- 每点1平方米的面积
- 粘度为u
该算法将描述在5x5矩阵上以几个时间步长分布的流体"列"。最终，算法在所有位置都会稳定在10/25的统一高度，但我真的很感兴趣介于两者之间的情况。
我曾试图搜索这种算法，但我能找到的只是描述流体中粒子行为的方程，这对我来说太精细了。有人知道我可以为这个问题参考什么好的来源吗，或者有一个现有的算法可以满足我的需求吗。
O is your starting fluid-column
o are diffusing columns
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X X X X X
X X X X X
X X O X X
X X X X X
X X X X X
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--Get the Laplacian of the heights of each neighbour and accumulate results
in a separate matrix
--Then apply the second matrix into first one to do synchronous diffusion
--go to Laplacian step again and again
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X X X X X
X X o X X
X o O o X
X X o X X
X X X X X
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X X . X X
X . o . X
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X . o . X
X X . X X
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X X . X X
X o o o X
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X o o o X
X X . X X
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X X . X X
X o o o X
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X o o o X
X X . X X
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X . o . X
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o o o o o
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sorry for very low height-resolution
拉普拉斯
拉普拉斯在扩散中的位置
扩散在Navier-Stokes方程中的位置
离散拉普拉斯算子
简单算法（伪）：
get a cell's value in a.
get neighbour cells' values in b(sum of them)
put b/4.0 in c(getting 4 cells' values)
add a to c
build a matrix with this algorithm
apply the matrix onto old one
goto step 1
更难的算法（伪）：
apply discrete-Laplacian-operator on all neighbours(finite-differences thing)
put solution in c height-map
subtract or add c to/from starting height-map
goto step 1
Jos Stam的流体解算器在扩散部分也有类似的功能。