给定有理数 Q 上的可逆矩阵 M，逆矩阵 M^(-1( 又是 Q 上的矩阵。他们的(高效(库是否能够精确计算逆数？
我知道高性能线性代数库，如 BLAS/LAPACK，但这些库基于浮点运算，因此不适合计算精确(解析(解决方案。
动机：我想使用其基本矩阵计算大型吸收马尔可夫链的吸收概率。我想准确地这样做。
细节：总的来说，我的意思是最好的情况下是1000x1000的矩阵，最坏情况下是几百万维的矩阵。我可以扩展得越远越好。(我意识到最坏的情况可能遥不可及。
您可以使用特征矩阵库，该库几乎不费吹灰之力即可处理任意标量类型。文档中有一个示例如何将其与GMP一起使用mpq_class： http://eigen.tuxfamily.org/dox/TopicCustomizing_CustomScalar.html
当然，正如@btilly所指出的，大多数时候你不应该计算逆函数，而应该计算矩阵分解并用它来求解方程组。对于有理数，您可以使用任何 LU 分解，或者如果矩阵是对称的，则可以使用 LDLt 分解。有关分解目录，请参见此处。