检查树是否是一堆

Question

我正在尝试创建一个函数chkHeapProperty，该函数将检查给定的堆是否满足堆要求：">存储在节点中的值必须小于或等于其子节点">堆示例：

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let rec chkHeapProperty heap =
    match heap with
    | EmptyHP -> true
    | HP(root, leftHeap, rightHeap) when root < leftHeap && root < rightHeap -> true 

这就是我得到的方式。我的第一个想法是遍历所有节点并将它们放入一个列表中，然后遍历该列表，但我觉得必须有一种更有效的方法和更实用的方法。有什么想法吗？

Answer 1

如果此树的根小于其两个子树的根，并且子树也是堆，则此根也必须小于子树的所有元素。
(花点时间说服自己这是真的。

因此，您不需要遍历所有子项和孙项(等等(，只需检查每个子树的根，然后递归检查子树的"堆"。

如果先定义帮助程序函数，这会更容易，

let lesser x heap = match heap with
    | EmptyHP -> true
    | HP(root, _, _) -> x <= root

然后

let rec isHeap heap = 
    match heap with
    | EmptyHP -> true
    | HP(r, h1, h2) -> lesser r h1 && lesser r h2 && isHeap h1 && isHeap h2