c-对64位有符号整数的组合乘除运算，无溢出

Question

我需要计算

result = (dividend * factor) / divisor

其中

dividend: full range of int64_t values
factor: either a full range of uint32_t values or as a special case 2^32
divisor: positive values of int64_t
result: is guaranteed to fit in a int32_t

我需要在没有任何微控制器库的情况下用普通的C/C++来完成这项工作。编译器支持int64_t和uint64_t类型；很可能没有乘法或除法的硬件实现。目前，我有一个uint32_t因子的解决方案，但我需要一个因子2^32的解决方案。

Answer 1

OP："目前我有一个解决uint32_t因素的方法"

factor == 2^32是一个角落的情况，是这里需要解决的全部问题，因为OP的"变通方法"可以处理因素[0 ... 2^32-1]。

如果dividend可以在没有溢出的情况下加倍，那么只需将factor == 2^31与加倍的dividend一起使用即可。

如果divisor是偶数，则使用具有减半divisor的factor == 2^31@风向标

否则dividend较大。回想一下，商在[-2^31 ... 2^31-1]范围内。通常，divisor对大dividend和factor == 2^32的乘积将超出int32_t的范围，因此这些超出范围的组合不受关注，因为"结果：保证适合int32_t"。

可接受的边缘条件出现在CCD_ 16范围的边缘附近的最终商。

 pow(2,63) == 9223372036854775808
 pow(2,62) == 4611686018427387904
 pow(2,32) == 4294967296
 pow(2,31) == 2147483648
 Smallest Dividends   Factor      Largest Divisors       Smallest Quotients 
-4611686018427387905  4294967296  -9223372036854775807   2147483648.00+
-4611686018427387905  4294967296   9223372036854775807  -2147483648.00+  OK
 4611686018427387904  4294967296  -9223372036854775807  -2147483648.00+  OK
 4611686018427387904  4294967296   9223372036854775807   2147483648.00+

经过测试，dividend和divisor是INT32_MIN中唯一可代表的答案。

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样本代码：

int32_t muldiv64(int64_t dividend, uint64_t factor, int64_t divisor) {
  if (factor >= 0x100000000) {
    assert(factor == 0x100000000);
    factor /= 2;
    if (dividend >= INT64_MIN/2 && dividend <= INT64_MAX/2) {
      dividend *= 2;
    } else if (divisor %2 == 0) {
      divisor /= 2;
    } else {
      return INT32_MIN;
    }
  }
  return  workaround_for_the_uint32_t_factor(dividend, factor, divisor);
}

最初的问题是检测这种边缘条件以及如何处理。workaround_for_the_uint32_t_factor()可能还没有编码，因此没有发布。