使用Swift的vDSP从实值输入得到的DFT结果(浪涌实现)

Question

我在DFT函数的Surge实现中产生不兼容的结果;我正在使用Surge实现，这对我来说似乎很简单。

当我计算虚拟数据的大小时，我得到:

var xx = [1.0,0.0,1.0,0.0,0.0,1.0,0.0,0.0,0.0,1.0]

{0.6, 0.082842712474619,0.2, 0.482842712474619,0.2，0.482842712474619,0.2, 0.082842712474619, 0.0, 0.2}

这似乎是错误的如果它在一个域中是实数，那么它在另一个域中是共轭对称的

当我做同样的事情时:

Mathematica

:

x = {1., 0., 1., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 1.}
Norm /@ Fourier[x, FourierParameters -> {-1, 1}]

{0.4, 0.117557, 0.154336, 0.190211, 0.214896, 0;， 0.214896, 0.190211，0.154336, 0.117557}

在R

:

x = c(1,0,1,0,0,1,0,0,0,1)
abs(fft(x)/length(x))

"0.400000" "0.117557" "0.154336" "0.190211" "0.214896" "0.000000"0.214896" "0.190211" "0.154336" "0.117557"

也使用JTransforms:

double[] x = { 1., 0., 1., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 1. };
double[] output = new double[x.length];
DoubleFFT_1D fftDo = new DoubleFFT_1D(x.length);
double[] fft = new double[x.length * 2];
System.arraycopy(x, 0, fft, 0, x.length);
fftDo.realForwardFull(fft);

0.4 0.11755705045849463 0.1543361918426817 0.19021130325903074 0.21489611417496346 0.0 0.21489611417496346 0.19021130325903074 0.1543361918426817 0.11755705045849463

Swift在Surge中的实现是:

public func fft(_ input: [Double]) -> [Double] {
    var real = [Double](input)
    var imaginary = [Double](repeating: 0.0, count: input.count)
    var splitComplex = DSPDoubleSplitComplex(realp: &real, imagp: &imaginary)
    let length = vDSP_Length(floor(log2(Float(input.count))))
    let radix = FFTRadix(kFFTRadix2)
    let weights = vDSP_create_fftsetupD(length, radix)
    vDSP_fft_zipD(weights!, &splitComplex, 1, length, FFTDirection(FFT_FORWARD))
    var magnitudes = [Double](repeating: 0.0, count: input.count)
    vDSP_zvmagsD(&splitComplex, 1, &magnitudes, 1, vDSP_Length(input.count))
    var normalizedMagnitudes = [Double](repeating: 0.0, count: input.count)
    vDSP_vsmulD(sqrt(magnitudes), 1, [2.0 / Double(input.count)], &normalizedMagnitudes, 1, vDSP_Length(input.count))
    vDSP_destroy_fftsetupD(weights)
    return normalizedMagnitudes
} 

我错过了什么明显的东西吗?

Thank you

Answer 1

看起来你的Swift/vDSP代码假设长度是2的幂。如果你尝试使用N = 16而不是N = 10，那么你应该得到正确的结果，然后将匹配其他FFT实现。

许多FFT实现只支持2的幂长度——当你需要使用不同的大小时，典型的方法是用0填充你的输入数据，直到下一个2的幂。这给出了有效的结果，尽管频域数据在更大的点上被有效地插值(它看起来具有比没有实际数据点提供的更高的频率分辨率，但这只是插值的结果)。一个额外的好处是，FFT实现通常在处理2的幂时效率最高，使用填充的2的FFT幂通常比使用更短的任意大小更快。