矩阵和子矩阵之间的反卷积

Question

我有一个矩阵a=[[1 2 3]; [4 5 6]; [7 8 9]]和一个子矩阵b=[[5 6];[8 9]]。

matlab 中有没有解卷积(a,b)的方法？

我正在寻找一种识别可能的巨大矩阵中存在子矩阵的方法。通过一种反卷积，我希望得到一个矩阵，周围到处都是零，1子矩阵存在的地方。

在上面的示例中，右下角有一个1。

Answer 1

这里有

更好的解释。

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为了简单起见，让我们谈谈 1D 反卷积。

您的信号可以表示为向量，卷积是与三对角矩阵的乘法。

例如：

您的矢量/信号是：

    V1
    V2
    ...
    Vn

您的过滤器（卷积元素）是：

  [b1 b2 b3];

所以矩阵nxn：（让它被称为A）：

[b2 b3 0  0  0  0.... 0]
[b1 b2 b3 0  0  0.... 0]
[0  b1 b2 b3 0  0.... 0]
.....
[0  0  0  0  0  0...b2 b3]

卷积是：

  A*v;

反卷积是

  A^(-1) * ( A) * v;

显然，在某些情况下，反卷积是不可能的。然后你会有单数A.但是，如果A^-1存在，则需要对其进行计算，并将其应用于结果。

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对于2D案例，它有点复杂，但想法是相同的。

Answer 2

如果你想找到另一个矩阵内部小矩阵的存在或存在的可能性，那么你正在寻找相关性，而不是反卷积。

最简单的方法是使用 normxcorr2 ，它返回一个值矩阵 [-1..1]，其中 1 表示找到小矩阵的像素。

缺点/好处是 normxcorr2 对增益不敏感，这意味着如果您正在寻找 [1 2 3 4]，那么您还会找到 [2 4 6 8]