求解具有多变量和不等式约束的多重方程

Question

我正在尝试使用scipy和线性规划解决许多变量的问题。我有一组变量X，它们是0.5到3之间的实数，我必须解以下方程:

346 <= x0*C0 + x1*C1 + x2*C2 +......xN*CN <= 468
25 <= x0*p0 + x1*p1 + x2*p2 +......xN*pN <= 33
12 <= x0*c0 + x1*c1 + x2*c2 +......xN*cN <= 17
22 <= x0*f0 + x1*f1 + x2*f2 +......xN*fN <= 30

数字C0…CN, p0…pN, c…cN, f0…fN已经给我了。我试着用下面的方法解决这个问题:

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog
from numpy.linalg import solve
A_ub = np.array([
    [34, 56, 32, 21, 24, 16, 19, 22, 30, 27, 40, 33],
    [2, 3, 2, 1.5, 3, 4, 1, 2, 2.5, 1, 1.2, 1.3],
    [1, 2, 3, 1.2, 2, 3, 0.6, 1, 1, 1.2, 1.1, 0.8],
    [0.5, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 0.5, 0.3, 1.2],
    [-34, -56, -32, -21, -24, -16, -19, -22, -30, -27, -40, -33],
    [-2, -3, -2, -1.5, -3, -4, -1, -2, -2.5, -1, -1.2, -1.3],
    [-1, -2, -3, -1.2, -2, -3, -0.6, -1, -1, -1.2, -1.1, -0.8],
    [-0.5, -2, -2, -1, -3, -4, -1, -1, -1, -0.5, -0.3, -1.2]])
b_ub = np.array([468, 33, 17, 30, -346, -25, -12, -22])
c = np.array([34, 56, 32, 21, 24, 16, 19, 22, 30, 27, 40, 33])
res = linprog(c, A_eq=None, b_eq=None, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=(0.5, 3))

对A_ub的第一行方程的解释与b_ub相同，因为我们试图最大化方程，并确保它在给定的边界限制内，即468和346，这意味着我想获得尽可能接近上限的值。

我将[-34, -56, -32, -21, -24, -16, -19, -22, -30, -27, -40, -33]放在A_ub中，将-346放在b_ub中，逻辑如下:

-346 > -(x0*C0 + x1*C1 + x2*C2 +......xN*CN)，它将解决方程的下界问题。我对其余的人也这样做。

但我觉得我的方法是错误的，因为我得到的答案是0.425为res.fun和nan作为res.x的值

x的上界是3下界是0.5

我如何定义问题如上所示，以获得接近468的最大值，同时记住上界?如何用scipy定义下界?这是我第一次学习线性编程，所以我可能错过了一些可以帮助我的想法。

Answer 1

这个不等式系统是不可行的:不存在满足所有约束的解。你可以从res:

中看到

     fun: 0.42500000000000243
 message: 'Optimization failed. Unable to find a feasible starting point.'
     nit: 28
  status: 2
 success: False
       x: nan

我相信这是一个正确的结果(我用另一个LP系统验证了这一点)。

注意:如果你改变边界为(0,3)，你将得到一个可行的解决方案