FFT的返回值(系数)的单位是多少

Question

我的应用程序对原始音频信号执行FFT（所有麦克风读数都是values中的16位整数值，即1024个单元）。它首先根据16位标准化读数。然后提取频率400Hz的幅度。

int sample_rate = 22050;
int values[1024];
// omitted: code to read 16bit audio samples into values array
double doublevalues[1024];
for (int i = 0; i < 1024; i++) {
    doublevalues[i] = (double)values[i] / 32768.0; // 16bit
}
fft(doublevalues); // inplace FFT, returns only real coefficients
double magnitude = 400.0 / sample_rate * 2048;
printf("magnitude of 400Hz: %f", magnitude);

当我尝试并生成400Hz信号以查看magnitude的值时，当没有400Hz信号时，它大约为0，当有时，它会上升到30或40

magnitude字段的单位或含义是什么？尽管我将原始信号归一化为-1..+1，但它大于1，这让我感到惊讶。

Answer 1

这取决于您使用的FFT，因为缩放有不同的约定。最常见的约定是输出值按N缩放，其中N是FFT的大小。因此，1024点FFT的输出值将是相应输入值的1024倍。另一个复杂的问题是，对于实到复FFT，人们通常会忽略FFT的对称上半部分，这很好（因为它是共轭对称的），但如果你这样做，你需要考虑因子2。

FFT缩放的其他常见约定是（a）无缩放（即，已去除因子N）和（b）sqrt（N），其有时用于FFT相对于IFFT的对称缩放行为（每个方向上的sqrt（N））。

由于sqrt（1024）==32，您可能正在使用具有sqrt（N）缩放的FFT例程，因为您似乎看到单位幅度正弦波输入的值约为30。