沿着NSBezier路径获取任何点

Question

对于我正在编写的程序，我需要能够跟踪对象必须沿着的虚拟线（非直线）。我想用NSBezierPath来画这条线，但我找不到沿着这条线画任何点的方法，我必须这样做，这样我才能沿着它移动物体。

有人能提出一种沿着NSBezierPath找到一个点的方法吗？如果这是不可能的，有人能提出一个方法来做上面的事情吗？

Answer 1

编辑：下面的代码仍然准确，但有更快的计算方法。请参阅快速贝塞尔和甚至更快贝塞尔简介

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有两种方法可以解决这个问题。如果你只需要沿着这条线移动一些东西，请使用CAKeyframeAnimation。这是非常简单的，你永远不需要计算点。

另一方面，如果出于某种原因，你真的需要知道这一点，你必须自己计算Bézier。例如，您可以从iOS 5编程突破极限中提取第18章的示例代码。（它是为iOS编写的，但同样适用于Mac。）查看CurvyTextView.m。

给定控制点P0_到P3_，以及0和1之间的偏移（见下文），pointForOffset:将为您提供路径上的点：

static double Bezier(double t, double P0, double P1, double P2,
                     double P3) {
  return 
                   pow(1-t, 3) *     P0
     + 3 *         pow(1-t, 2) * t * P1
     + 3 * (1-t) * pow(t,   2) *     P2
     +             pow(t,   3) *     P3;
}
- (CGPoint)pointForOffset:(double)t {
  double x = Bezier(t, P0_.x, P1_.x, P2_.x, P3_.x);
  double y = Bezier(t, P0_.y, P1_.y, P2_.y, P3_.y);
  return CGPointMake(x, y);
}

注意：这段代码违反了我的一条基本规则，即总是使用访问器，而不是直接访问ivar。这是因为在中，它被调用了数千次，而消除方法调用会对性能产生重大影响

"偏移"不是一件小事。它不是沿着曲线线性前进的。如果需要沿曲线均匀分布的点，则需要计算每个点的正确偏移。这是通过以下例程完成的：

// Simplistic routine to find the offset along Bezier that is
// aDistance away from aPoint. anOffset is the offset used to
// generate aPoint, and saves us the trouble of recalculating it
// This routine just walks forward until it finds a point at least
// aDistance away. Good optimizations here would reduce the number
// of guesses, but this is tricky since if we go too far out, the
// curve might loop back on leading to incorrect results. Tuning
// kStep is good start.
- (double)offsetAtDistance:(double)aDistance 
                 fromPoint:(CGPoint)aPoint
                    offset:(double)anOffset {
  const double kStep = 0.001; // 0.0001 - 0.001 work well
  double newDistance = 0;
  double newOffset = anOffset + kStep;
  while (newDistance <= aDistance && newOffset < 1.0) {
    newOffset += kStep;
    newDistance = Distance(aPoint, 
                           [self pointForOffset:newOffset]);
  }
  return newOffset;
}

我将Distance()作为一个练习留给读者，但它当然在示例代码中。

参考代码还提供了BezierPrime()和angleForOffset:（如果您需要的话）。iOS的第18章：PTL更详细地介绍了这一点，作为关于如何沿任意路径绘制文本的讨论的一部分。