问题
为什么scikit learn中的r2_score函数与维基百科中描述的决定系数公式之间存在显著差异？哪个是正确的？
上下文
我使用Python 3.5来预测线性和二次模型，我正在尝试的拟合优度度量之一是。然而，在测试时，scikit-learn中的r2_score度量与维基百科中提供的计算之间存在显著差异。
代码
我在这里提供我的代码作为参考，它计算了上面链接的维基百科页面中的示例。
从sklearn.metrics导入r2_score导入numpyy=[1,2,3,4,5]f=[1.9，3.7，5.8，8.0，9.6]#转换为numpy数组并确保双精度以避免单精度错误observed=numpy.array（y，dtype=numpy.foat64）predicted=numpy.array（f，dtype=numpy.foat64）scipy_value=r2_score（观测到、预测到）>>>scipy_value（_V）：
很明显，scipy的计算值是-3.8699999999999992，而维基百科中的参考值是0.998。
谢谢！
更新：这与关于如何在scikit中计算R^2的问题不同，因为我试图理解并澄清的是两个结果之间的差异。这个问题表明scikit中使用的公式与维基百科的公式相同，不应导致不同的值。
更新#2：事实证明，我在阅读维基百科文章的例子时犯了一个错误。下面的回答和评论提到，我提供的例子是关于例子中（x，y）值的线性最小二乘拟合。对此，维基百科文章中的答案是正确的。为此，提供的R^2 calue为0.998。对于两个向量之间的R^2，scikit的答案也是正确的。非常感谢你的帮助！
我认为你误解了维基百科。维基百科上的例子是而不是状态：
y = [1, 2, 3, 4, 5]
f = [1.9, 3.7, 5.8, 8.0, 9.6]
R^2 = 0.998
相反，它说线性最小二乘的R^2适合数据：
x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [1.9, 3.7, 5.8, 8.0, 9.6]
等于0.998
考虑这个脚本，它首先使用np.linalg.lstsq来找到最小二乘拟合，然后使用这两种方法来找到两者的R^2为0.998：
import numpy as np
from sklearn.metrics import r2_score
x = np.arange(1, 6, 1)
y = np.array([1.9, 3.7, 5.8, 8.0, 9.6])
A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
# Use numpy's least squares function
m, c = np.linalg.lstsq(A, y)[0]
print(m, c)
# 1.97 -0.11
# Define the values of our least squares fit
f = m * x + c
print(f)
# [ 1.86 3.83 5.8 7.77 9.74]
# Calculate R^2 explicitly
yminusf2 = (y - f)**2
sserr = sum(yminusf2)
mean = float(sum(y)) / float(len(y))
yminusmean2 = (y - mean)**2
sstot = sum(yminusmean2)
R2 = 1. -(sserr / sstot)
print(R2)
# 0.99766066838
# Use scikit
print(r2_score(y,f))
# 0.99766066838
r2_score(y,f) == R2
# True
参考的问题是正确的——如果你计算残差平方和和平方和，你会得到与sklearn:相同的值
In [85]: import numpy as np
In [86]: y = [1,2,3,4,5]
In [87]: f = [1.9, 3.7, 5.8, 8.0, 9.6]
In [88]: SSres = sum(map(lambda x: (x[0]-x[1])**2, zip(y, f)))
In [89]: SStot = sum([(x-np.mean(y))**2 for x in y])
In [90]: SSres, SStot
Out[90]: (48.699999999999996, 10.0)
In [91]: 1-(SSres/SStot)
Out[91]: -3.8699999999999992
负值背后的想法是，如果你每次都预测平均值（对应于r2=0），你会更接近实际值。
两种方法都使用相同的公式来计算R平方。查看下面的代码：
# Data
X=np.array([1.9, 3.7, 5.8, 8.0, 9.6]).reshape(-1, 1)
y=[1,2,3,4,5]
# Import module
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import r2_score
reg = LinearRegression().fit(X, y)
# Predict the target variable
y_pred=reg.predict(X)
# R-Square fitness
print('R-Square(metrics):', r2_score(y, y_pred))
# R-Square using score method
print('R-Sqaure(Score):',reg.score(X, y))
输出：R-平方（度量）：0.9976606683804627R-Sqaure（得分）：0.9976606683804627
决定系数有效地将数据中的方差与残差中的方差进行了比较。残差是预测值和观测值之间的差值，其方差是该差值的平方和。
如果预测是完美的，则残差的方差为零。因此，决定系数为1。如果预测不是完美的，则一些残差是非零的，并且残差的方差是正的。因此，决定系数低于1。
玩具问题的决定系数显然很低，因为大多数预测值都离得很远。决定系数为-3.86意味着残差的方差是观测值方差的4.86倍。
CCD_ 13值来自数据集的线性最小二乘拟合的确定系数。这意味着观测值通过线性关系（加上常数）与预测值相关，该线性关系最小化残差的方差。玩具问题的观测值和预测值高度线性相关，因此线性最小二乘拟合的确定系数非常接近1。
两者都是正确的。问题是scikit learn直接在数据上使用R2的方程。
y=[1,2,3,4,5]
f=[1.9，3.7，5.8，8.0，9.6]
Scikit学习计算SSR和SST，考虑y是真值，f是y的预测。
维基百科使用y作为特征数组（x），f是你需要预测的对象（y）。因此存在一个回归，即f_pred=1.97y+0.11。现在你有了f的真值和f的f_pred。R2是在它们之间计算的。
y=[1,2,3,4,5]
f=[1.9，3.7，5.8，8.0，9.6]
f_prd=[1.86，3.83，5.8，7.77，9.74]
如果使用f和f_pred数据的方程（1-SSR/SST）：
SSR=SUM[（f-fp_pred）^2]=SUM[00016、0.0169、0.0529、0.0196、0.091]=0.091
SST=总和[（f-AVE（f））^2]=总和[15.21，4.41，4.84，14.44，38.9]=38.9
R2=（1-0.091/38.9）=0.998
scikit学习中的负R2意味着你的模型比观察到的列车数据的平均值更差。负R2尤其发生在测试数据中，因为它们不参与拟合建模。当你在scikit学习中有一个负的R2值时，使用True和Pred值之间的线性回归R2，你的R2将接近零。