PHP可靠的立方根计算

Question

这看起来很容易，但我很难解决这个问题：

我想根据给定的经验点（exp）来计算一个等级。因此，我使用了立方根公式，并向下四舍五入到下一个整数。当exp恰好达到level^3时，将达到下一个级别。级别的数量是无限的，所以我会避免使用预先计算的查找表。

当我使用标准php数学时

floor( pow( 10648, 1/3))

它返回21而不是22。这是错误的，因为21^3给出92161。原因是由于浮点精度有限，pow（10648，1/3）返回的值不完全是22，而是21.9993112732。你可以用下面的片段来查看它：

$lvl = pow( 10647, (float) 1 / 3);
print number_format( $lvl, 10);

这是我的变通方法。但我不确定这是否是防弹的：

public static function getLevel($exp) {    
    $lvl = floor(pow($exp, (float) 1 / 3));    // calculate the level
    if (pow($lvl + 1, 3) == $exp) {            // make check
        $lvl++;                                // correct 
    }
    return $lvl;
}

此外，当涉及到支票时，它看起来有点脆弱。因此，问题仍然存在：有没有一种可靠、高效、防弹的方法来计算（正数的）立方根。

谢谢。

Answer 1

我认为这是您的代码所需要的唯一修改：

public static function getLevel($exp) {    
    $lvl = floor(pow($exp, (float) 1 / 3));    
    if (pow($lvl + 1, 3) <= $exp) {   // compare with <= instead of ==         
        $lvl++;                                 
    }
    return $lvl;
}

Answer 2

如果您需要100%可靠的结果，您可能应该使用GMP库进行任意精度计算。

gmp_root函数应该满足您的需要。您需要启用GMP扩展的PHP 5.6或更新版本。

$num = gmp_init(10648);
$third_root = gmp_root($num, 3);
var_dump(gmp_strval($third_root));  // string(2) "22"

如果GMP库对你来说不方便，并且你保证你的数字有一个整数根，那么你可以尝试以下方法：

function getLevel($base, $root = 3.0) {
    $exact = pow($base, 1.0 / $root);
    $ceil  = ceil($exact);
    $floor = floor($exact);
    if (pow($exact, $root) == $base) { return $exact; }
    if (pow($ceil,  $root) == $base) { return $ceil;  }
    if (pow($floor, $root) == $base) { return $floor; }
    // Default: no integer root
    return FALSE;
}

它检查结果的精确值、floor和ceil，以找到正确的答案。如果它不是三个中的一个，则该数字没有整数根，默认为FALSE。

下面是一个实际应用的例子：

var_dump(getLevel(10648, 3)); // 22^3 => float(22)
var_dump(getLevel(16807, 5)); //  7^5 => float(7)
var_dump(getLevel(1,  3)); // Should always return 1 => float(1)
var_dump(getLevel(1, 99)); // Should always return 1 => float(1)
var_dump(getLevel(7)); // Has no integer 3rd root => bool(false)

当然，您可以将函数return $floor;或return $ceil;作为默认情况，但这取决于您自己。