求解黑洞偏微分方程时的边界和初始条件不一致

Question

我想求解双因素布莱克-斯科尔斯偏微分方程，

q = 0;
[Sigma] = 0.3;
T = 1;
r = 0.06;
NDSolve[{ D[V[Subscript[S, 1],Subscript[S, 2],t],t] + r Subscript[S, 1] D[V[Subscript[S, 1],Subscript[S, 2],t],Subscript[S, 1]]+ r Subscript[S, 2] D[V[Subscript[S, 1],Subscript[S, 2],t],Subscript[S, 2]] + 1/2 [Sigma]^2 Subscript[S, 1]^2 D[V[Subscript[S, 1],Subscript[S, 2],t],Subscript[S, 1],Subscript[S, 1]] + 1/2 [Sigma]^2 Subscript[S, 2]^2 D[V[Subscript[S, 1],Subscript[S, 2],t],Subscript[S, 2],Subscript[S, 2]] - r V[Subscript[S, 1],Subscript[S, 2],t] == 0,
V[Subscript[S, 1],Subscript[S, 2],T] == Max[Subscript[S, 1],Subscript[S, 2]],
V[0,Subscript[S, 2],t] == Subscript[S, 2],
V[Subscript[S, 1],0,t] == Subscript[S, 1],
V[100,Subscript[S, 2],t]== 100,
V[Subscript[S, 1],100,t] == 100
},
V,
{Subscript[S, 1],0,100},{Subscript[S, 2],0,100},{t,0,T}
]

我收到了两个警告

警告：边界和初始条件不一致

和

初始条件未计算为数 空间格网上的深度 2。部分的初始条件 微分方程应指定为 空间变量

Answer 1

如果我在浏览器中打开 Wolfram Cloud Link，并耐心等待"输入您的 Wolfram 语言输入..."出现，我左键单击下面的空白框，然后点击"x"键并等待它出现，我点击退格键并等待它消失，然后我完全粘贴这个

q=0; [Sigma]=0.3; T=1; r=0.06;
sol=V/.NDSolve[{ D[V[s1,s2,t],t] + r s1 D[V[s1,s2,t],s1]+ r s2 D[V[s1,s2,t],s2] +
1/2 [Sigma]^2 s1^2 D[V[s1,s2,t],s1,s1] + 1/2 [Sigma]^2 s2^2 D[V[s1,s2,t],s2,s2] -
r V[s1,s2,t]==0, V[s1,s2,T]==Max[s1,s2], V[0,s2,t]==s2, V[s1,0,t]==s1,
V[100,s2,t]==100, V[s1,100,t]==100}, V, {s1,0,100},{s2,0,100},{t,0,T}][[1]];
Table[{s1,s2,t,sol[s1,s2,t]},{s1,0,100,25},{s2,0,100,25},{t,0,1,1/4}]

进入那个空框并耐心等待它出现，我点击 shift+Enter 并等待结果出现

然后我收到三个关于网格点的警告，但这些警告似乎可以安全地忽略，在另一个延迟之后，我看到{s1,s2,t,sol[s1,s2,t]}表出现。

我没有看到您报告的任何错误消息。

您能否准确重现我在此处显示的步骤并获得完全相同的结果？

也许这是一个版本问题。收到错误时您使用的是哪个版本？也许这是一个下标问题。也许这是使用笔记本中先前作业的缓存问题。