我目前正在使用Richard L Burden的Numerical Analysis 10th edition作为近似积分技术的参考。其中描述了自适应辛普森正交规则，该规则仅输入边界和容错，并在误差容限的精度内吐出近似积分。这种方法比标准的辛普森规则更有效，在标准辛普森规则中，您必须输入迭代次数，而不知道它与实际解决方案有多接近。然而，这本书继续描述了一种使用辛普森规则的双积分方法，但没有描述双积分的自适应辛普森正交规则算法。有谁知道双积分自适应辛普森规则的伪算法？？
作为参考，这是单积分的复合辛普森规则的伪算法：迭代的输入边界 (a， b( 和 n #
`NAME: compositeSimpsons(a, b, n):
h=(b-a)/n
first = f(a)
last = f(b)
sum=0
x = a+h
for(i=2:n-1)
if(i%2==0) // even
sum+=4*(x)
else // odd
sum+=2*f(x)
x+=h
end for
return (h/3) * (first+sum+last)`
这是单积分的自适应辛普森正交的伪算法：(输入边界a，b(和公差(tol(
`NAME: adaptiveQuadratureSimspons(a, b, tol):
myStack.push(a)
myStack.push(b)
I=0
while(myStack is not empty)
bb = myStack.pop()
aa = myStack.pop()
I1 = compositeSimpsons(aa, bb, 2)
m = (aa+bb)/2
I2 = compositeSimpsons(aa, mm, 2) + compositeSimspons(mm, bb, 2)
if(|I2-I1|/15 < (bb-aa)*tol)
I += I2
else
myStack.push(m)
myStack.push(bb)
myStack.push(aa)
myStackl.push(m)
end while
return I`
辛普森规则的两个积分的算法很快就会变得非常复杂，因为每次迭代都会用不同的细分替换 x 变量，所以除非必要，否则我不会在这里详细介绍。但是，我知道问题不在于该算法，因为我已经尝试了很多次，并且可以很好地解决许多不同的双积分问题。我试图使用在自适应辛普森规则中找到的相同逻辑，通过将复合辛普森((替换为我的复合辛普森双((，但它进入了一个无限循环，因为 I2 和 I1 之间的差异总是小于公差。有什么帮助吗？用 Java 编写代码
在数字正交的术语中，"双积分"的作用不如你想要整合函数的域那么大。在 1D 中，它始终是一个间隔，在 2D 中，它可以是圆盘、矩形、三角形、具有权重函数的平面exp(-r**2)等。也许你的双重积分就是其中之一。对于所有这些不同的域，您有不同的集成技术。有关一些示例，请参阅 https://github.com/nschloe/quadpy。
对于 2D 中的自适应正交，我的第一个冲动是检查域是否可以由多个三角形很好地近似。与一维区间一样，如果误差估计器建议，可以很容易地将它们分成更小的三角形。
查看 https://github.com/nschloe/quadpy/wiki/Adaptive-quadrature 了解如何使用 quadpy 执行此操作。