对浮点值或双精度值执行重复加法会产生意外结果

Question

我在代码中发现了一个but，经过一番搜索，我意识到我正在执行的一些浮动操作产生了错误的结果。所以我输入了以下循环：

 float f = 0f;
     for(int i =0; i<15; i++){
        f+= 10.1f;
        System.out.println(f);
}

但在结果中，我得到了意想不到的额外十进制值：

10.1
20.2
30.300001
40.4
50.5
60.6
70.7
80.799995
90.899994
100.99999
111.09999
121.19999
131.29999
141.4
151.5

这里发生了什么？我该如何预防？

Answer 1

你不能"阻止"它。你需要做的是期望它并进行补偿。

请参阅：每一位计算机科学家都应该知道的浮点运算

Answer 2

数字以二进制形式存储，在一定精度下，二进制和十进制之间的表示并不完美，本质上会导致"舍入误差"。如果在这种情况下精度很重要，请尝试使用BigDecimal而不是

Answer 3

代码中的两个操作会导致错误：

• 源文本10.1f到float的转换。这种转换是不精确的，因为10.1不能完全用Java使用的浮点格式表示
• 将10.1f添加到f的先前值。在许多这样的加法中，精确的和不能完全符合浮点格式，因此必须对结果进行四舍五入

您可以修改循环以避免累积错误：

for (int i = 0; i < 15; i++)
{
    f = (i+1) * 101 / 10.f;
    System.out.println(f);
}

当您以这种方式编写代码时，f在每次迭代中仍然不会完全是10.1•（i+1），但它将是最接近的可表示值。在这个新版本中，(i+1) * 101是精确计算的，而10.f正好是10，因为10可以用浮点格式表示。这意味着唯一的错误是除法运算。该操作将返回最接近确切结果的可表示值。

Java使用IEEE-754二进制浮点，float使用32位，double使用64位。在这些格式中，数字基本上表示为2的幂的整数倍。在32位格式中，整数的大小必须小于2²⁴。在32位格式中，最接近10.1的是5295309•2^-19，即10.1000003814697265625。