J中的对角矩阵

Question

我做了很多关于特征值的工作，因此构建/取消构建对角矩阵是我经常做的事情。 本着J的精神，我提出了一些简单的定义，但想知道我是否错过了更简单的方法？ 我在短语手册中找不到任何东西，但可能找错了地方。

从对角

线条目列表制作对角矩阵：

diag =: * =@i.@#

从矩阵中提取对角线条目：

extract =: +/@(* =@i.@#)

Answer 1

矩阵

的对角线条目在 J 中具有标准定义：

extract =: (<0 1)&|:

不幸的是，这隐藏在词汇表的某个地方。（你可以看到它通过转置）

我通常使用diag作为

diag =: 3 :'(2##y) $ ,_1 (((#y)#0),~])y'

但我已经不记得为什么了。您的版本更好。

Answer 2

   (* =) 2 3 4
2 0 0
0 3 0
0 0 4

如果您正在使用独特的元素。

diag=: * = NB. a hook defined tacitly
   diag 89 3 56.6
89 0    0
 0 3    0
 0 0 56.6

如果元素不是唯一的，则=分解，因为矩阵不再是正方形

   diag 3 4 4
|length error: diag
|       diag 3 4 4

Answer 3

另一种解决方案涉及使用"复制填充"。

diag =: (2 ##) $ (#~ 1 j. #)

这比OP的原始公式更长，但它适用于数字和字符（只要您希望空格扮演零的角色）。

简短的解释（主要是"未来的我"，因为我对J相当陌生）：

请考虑以下示例（y =: 1 2 5 7表示对角线条目）：

4 4 $ 1j4 # y NB. the required diagonal matrix

#左侧1j4的复数参数在从y的每个复制项目后插入 4 个零。将其重塑为 4 x 4 矩阵得到对角矩阵。

上面的4只不过是 y： #y 中的项目数。所以我们可以概括为(2 # #y) $ (1 j. #y) # y.在顶部给出了默认的等价物。